8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第2课时 空间点、直线、平面之间的位置关系 一、创设情境 引入新课 我们知道，长方体有8个顶点，12条棱，6个面，12条棱对应12条棱所在的直线，6个面对应6个面所在的平面. 观察下图所示的长方体 ，你能发现这些顶点、直线、平面之间的位置关系吗？本节课我们就来探索它们. 二、探究新知 理解概念 问题1 观察你所在的教室，你能找到上述位置关系的一些实例吗？你能再列举出一些表示这些位置关系的其它实例吗？ 探究1 空间中直线与直线的位置关系 问题2 结合下图长方体ABCD-A1B1C1D1，指出图中的任意两对平行直线与相交直线？ 平行直线： 相交直线： AB，CD AB， A1B1 AB， AA1 AB，BC 问题3 观察图形长方体ABCD-A1B1C1D1，说一下平行直线有什么特征？相交直线呢？ 平行直线： 相交直线： 在同一平面内，没有公共点． 在同一平面内，有且只有一个公共点. 问题4 观察长方体ABCD-A1B1C1D1，说一下AB，CC1有什么位置关系呢？并尝试总结这类位置关系的特征. 任何一个 ________:不同在任何一个平面内,没有公共点. ________:在同一平面内，没有公共点； ________:在同一平面内，有且只有一个公共点； 问题4 观察长方体ABCD-A1B1C1D1，说一下AB，CC1有什么位置关系呢？并尝试总结这类位置关系的特征. 相交直线 平行直线 异面直线 共面直线 注意 问题1 观察长方体ABCD-A1B1C1D1 ，说明直线AB与平面ABCD之间的位置关系，想一想它有什么特征？ 直线AB在平面ABCD内; 有无数个公共点. 探究2 空间中直线与平面的位置关系 问题2 结合下图长方体ABCD-A1B1C1D1，说明直线AA1与平面ABCD之间的位置关系，想一想它有什么特征？ 直线 AA1 与平面 ABCD 相交； 有且只有一个公共点. 问题3 结合下图长方体ABCD-A1B1C1D1，说明直线A1B1与平面ABCD之间的位置关系，想一想它有什么特征？ 直线A1B1与平面ABCD平行； 没有公共点. 问题4 你能总结出空间中直线与平面的位置关系，并用符号语言和图形语言表示吗？ 无数个 一个 没有 问题1 观察下图 长方体ABCD-A1B1C1D1，说明平面ABCD与平面A1B1C1D1之间的位置关系，想一想它有什么特征？ 两个平面平行； 没有公共点. 探究3 空间中平面与平面的位置关系 问题2 观察下图 长方体ABCD-A1B1C1D1，说明平面ABCD与平面BCC1B1之间的位置关系，想一想它有什么特征？ 两个平面相交； 有一条公共直线. 没有公共点 无数 问题3　你能总结出空间中平面与平面的位置关系，并用符号语言和图形语言表示吗？ 注意 三、举例应用 掌握概念 【例1】如图，用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系. 分析：根据图形，先判断直线、平面之间的位置关系，然后用符号表示出来. 解：在（1）中，. 在（2）中，. 解：直线AB与a是异面直线.理由如下： 若直线AB与a不说以免直线，则它们相交或平行，设它们确定 平面为β，则B∈β，aβ.由于经过点B与直线a有且仅有一个平面α，因此平面α与平面β重合，从而ABα，进而A∈α，这与A∉α矛盾，所以直线AB与a是异面直线. 【例2】如图,.直线AB与a具有怎样的位置关系？为什么？ 四、学生练习 加深理解 D 五、归纳小结 提高认识 1.空间中直线的位置关系： 共面直线； 异面直线. 平行；相交. 3.空间中平面与平面的位置关系： 直线在平面内； 直线与平面平行； 直线与平面相交. 2.空间中直线与平面的位置关系： 22 必做作业： 教材131页第1、2、3题； 选做作业：教材131页第4题. 六、布置作业 检测目标 (1)异面直线 ①定义：把不同在_______________平面内的两条直线叫做异面直线； ②画法：(通常用平面衬托) (2)空间两条直线的位置关系 (1)异面直线的定义表明异面直线不具备确定平面的条件．异面直线既不相交，也不平行． (2)不能把异面直线误认为分别在不同平面内的两条直线，如图中，虽然有a⊂α，b⊂β，即a，b分别在两个不同的平面内，但是因为a∩b＝O，所以a与b不是异面直线． 位置关系 直线a在 平面α内 直线a在平面α外 直线a与平 面α相交 直线a与 平面α平行 公共点 ________公共点 有且只有 ________公共点 ______公共点 符号表示 a⊂α a∩α＝A a∥α 图形表示 位置关系 两个平面平行 两个平面相交 公共点 _____