17.1一元二次方程 导学案 2023-2024学年沪科版八年级数学下册

17.1一元二次方程 一、学习目标 1．了解一元二次方程及相关概念； 2．能根据具体问题的数量关系，建立方程的模型． 二、问题导学（阅读教科书第19-20页，请解答下列问题） 1.知识回顾 （1）你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？ （2）什么是一元一次方程？ 2.阅读课本问题1，如果假设无公害蔬菜产量的年平均增长率是x，2009年的产量为100t，那么2010年无公害蔬菜产量为 ，2011年无公害蔬菜产量为 . 根据题意，列出方程 3.阅读课本问题2,若设小路的宽是xm，那么横向小路的面积______m2，纵向小路的面积是 m2,两者重叠的面积是 m2.由于花坛的总面积是570m2， 根据题意，列出方程 4.定义：像 , 这样的方程，都是 ，并且未知数的 是 的 ，叫做一元二次方程. 5.任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为 的一般形式,其中 a x 2叫做 ，a称为 ， b x叫做 ，b称为 ，c称为 . 三、合作探究 1.下列方程中哪些是一元二次方程 ①2x2－x－3＝0； ②2 x 2-4=(x+2)2； ③ －y＝0； ④＝3； ⑤x +2=5x-3； ⑥x2＝2＋3x； ⑦x3－x＋4＝0； ⑧x2=4 ； ⑨x2＋3x－＝0；⑩＝2. 2.当a为何值时，下列方程为一元二次方程？ (1)ax2－x＝2x2－ax－3； (2)(a－1)x|a|＋1＋2x－7＝0. 3.列表填空 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 4x2=3x       (x-1)2-9=0         x (x+2)=3(x+2)       四、能力提升 如图，现有一张长为19cm，宽为15cm的长方形纸片，需要在四个顶角处剪去边长是多少的小正方形，才能将其做成底面积为81cm2的无盖长方体纸盒？请根据题意列出方程． 五、课堂小结 六、当堂检测 1．下列方程中，是一元二次方程的是 (　　) A．x2＋＝1 B．xy＋1＝0 C．(x＋1)(x－2)＝0 D．(x－1)(x＋1)＝x2＋2x 2．一元二次方程4x2＋5x＝81的二次项系数、一次项系数、常数项分别为(　　) A．4，5，81 B．4，5，－81 C．4，5，0 D．，5x，－81 3.把下列方程转化成一元二次方程的一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项． (1)x(x－2)＝4x2－3x； (2) 4．绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．求绿地的宽。（要求：只列方程） 学科网（北京）股份有限公司 $$