1.2幂的乘方与积的乘方第2课时（课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步课件（北师大版）

第2课时 北师大版 数学 七年级下册 2 幂的乘方与积的乘方 第一章 整式的乘除 学习目标 1.理解并掌握积的乘方的运算法则；（重点） 2.掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用.（难点） 1.同底数幂的乘法法则：am·an= (m,n都是正整数）.同底数幂相乘，底数 ，指数 . 2.幂的乘方法则:(am)n= 　(m，n都是正整数）.幂的乘方，底数 ，指数 . 一、导入新课 复习回顾 am+n 不变 amn　 不变 相乘 相加 3.计算：(1)(a3)5= ； （2）-(bm)5·b= ； （3）-x·(-x)2= ；（4）-a3·a9+2(a2)6= . a15 -b5m+1 -x3 a12 一、导入新课 情境导入 问题：地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为6×103 km，它的体积大约是多少立方千米? 那么， (6×103)3 =？ 这种运算有什么特征？ V= πr3 = π×(6×103)3. 二、新知探究 我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？ 做一做： (1)(ab)2； (2)(ab)3. 我们只能根据乘方的意义及乘法交换律、结合律可以进行运算. 这两道题有什么特点？ 底数为两个因式相乘，积的形式. 这种形式为积的乘方. 探究一：积的乘方 5 二、新知探究 同理： （乘方的意义） （乘法交换律、结合律） （乘方的意义） （乘方的意义） （乘法交换律、结合律） （乘方的意义） 6 二、新知探究 (ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab) n个ab =(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b) n个a n个b =anbn. 证明： 思考：积的乘方(ab)n =? 猜想结论： 因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数). (ab)n=anbn (n为正整数) （幂的意义） （乘法交换律、结合律） （乘方的意义） 7 二、新知探究 知识归纳 积的乘方法则: (ab)n = anbn （n为正整数） 想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn （n为正整数） 积的乘方 乘方的积 积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 8 二、新知探究 1.计算下列各式:(1)(3x)2 ； (2)(－2b)5 ； (3)(－2xy)4 ； (4)(3a2)n； (5)(-3xy3n)2+(xy6)n. (4)原式= =3na2n. 解：(1)原式= = 9x2； 32x2 (2)原式= = －32b5； (－2)5b5 (3)原式= =16x4y4； (－2)4x4y4 3n(a2)n 跟踪练习 (5)原式= 9x2y6n+xny6n. 9 积的乘方运算的“三注意”： (1)运用积的乘方法则时，应是每一个因式都分别乘方，不要遗漏其中任何一个因式. (2)当底数中的因式是幂时，要运用到幂的乘方法则. (3)进行积的乘方时，勿忽略系数的“-”号. 方法归纳 二、新知探究 二、新知探究 探究二：积的乘方的应用 问题解决：地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为6×103 km，它的体积大约是多少立方千米? V= πr3 = π×(6×103)3 =？ =π×63×109, 9.05×1011（km3）. 答：地球的体积大约是9.05×1011立方千米. 11 二、新知探究 解：∵R＝6×105千米， ∴V＝πR3 ≈×3×(6×105)3 ≈8.64×1017(立方千米)． 答：它的体积大约是8.64×1017立方千米． 跟踪练习 2.太阳可以近似地看作是球体，如果用V、R 分别代表球的体积和半径，那么V＝πR3，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米(π取3)? 12 二、新知探究 解：原式 逆用幂的乘方的运算性质 幂的乘方的运算性质 逆用同底数幂的乘法运算性质 逆用积的乘方的运算性质 计算: 提示：可利用 简化运算 13 二、新知探究 逆用积的乘方法则的条件: (1)必须是两个或两个以上的幂相乘; (2)相乘的幂的指数必须相同,若指数不同,需先逆用同底数幂的乘法法则转化为指数相同的幂,然后逆用积的乘方法则计算. 积的乘方法则的逆用：a