专题03 二次根式的加减（作比较、混合运算、应用、阅读材料题）50题-【尖子生培优】2023-2024学年八年级数学下学期重难点压轴题突破专练（人教版）

专题03 二次根式的加减（作比较、混合运算、应用、阅读材料题）50题 目录 一、二次根式作比较，13题，易错题，难度四星 1 二、二次根式的应用，15题，难度四星 4 三、材料阅读题，规律题，7题，难度五星 9 四、二次根式的混合运算，15题，难度五星 12 一、二次根式作比较，13题，易错题，难度四星 1．（2024·广东深圳·八年级统考期末）比较大小： ．（填“”、“”或“”） 2．（2024·四川成都·八年级四川省成都市石室联合中学校联考期末）比较大小： ． 3．（2023·宁夏银川·八年级银川唐徕回民中学校考期中）比较下列各数大小： ① ；② ；③ 4．（2023·河北邢台·八年级金华中学校联考阶段练习）在算式“○□”中，“○”表示实数，“□”表示“”“”“”“”中的某一个运算符号． （1）当“□”表示“－”时，运算结果为，则“○”表示的数为 ；　 （2）若“○”表示的是（）中所求的数，当算式的结果最大时，“□”表示的运算符号是 ． 5．（2023·吉林长春·八年级长春市第二实验中学校考期中）比较大小： ． 6．（2023下·黑龙江牡丹江·八年级校考期中）（1）观察下列各式的特点： ， >， ， ， … 根据以上规律可知：______（填“＞”“＜”或“＝”）． （2）观察下列式子的化简过程： ， ， ＝， … 根据观察，请写出式子（n≥2，且n是正整数）的化简过程． （3）根据上面（1）（2）得出的规律计算下面的算式：+||+•••+||． 7．（2023下·江苏南京·八年级校联考期末）已知：三角形的三边长分别为．求证： (1)如下的框图表示推导该结论的一种思路，结合题意，请填写其中的空格． (2)为探讨该结论的其他证明方法，老师提供了以下几种思路，请选择其中一种思路进行证明． 8．（2024·四川达州·八年级统考期末）阅读下列解题过程∶ 请回答下列问题∶ (1)仿照上面的解题过程化简∶ ____________________． (2)请直接写出的化简结果∶____________． (3)利用上面所提供的想法，求的值． (4)利用上面的结论，不计算近似值，试比较与的大小，并说明理由． 9．（2024·全国·八年级名校名卷）观察下列一组等式，然后解答后面的问题． ，，，，…… (1)观察上面的规律，计算下面的式子： (2)利用上面的规律，试比较与的大小． 10．（2024·湖南长沙·八年级统考期末）阅读下述材料： 我们在学习二次根式时，熟悉的分母有理化以及应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”， 与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式，比如：， 分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如： 比较和的大小．可以先将它们分子有理化如下：，， 因为，所以． 再例如：求的最大值．做法如下： 解：由可知，而， 当时，分母有最小值2，所以y的最大值是2． 解决下述问题： (1)比较和的大小； (2)求的最大值和最小值． 11．（2024·全国·八年级名校名卷）阅读下列化简过程： ， ， ， … 从中找出化简的方法与规律，然后解答下列问题： (1)； (2)设，，，比较的大小关系． 12．（2023下·湖南湘西·八年级校联考期中）已知：分别是的整数部分和小数部分， (1)求：的值； (2)比较与的大小 ． 13．（2023·江苏·八年级名校名卷）“比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法， 即：； 例如：比较与2的大小． ∵   又∵   则 ∴，∴． 请根据上述方法解答以下问题： (1)的整数部分是________，的小数部分是_______； (2)比较与的大小． (3)已知，试用“比差法”比较与的大小． 二、二次根式的应用，15题，难度四星 14．（2024·福建福州·八年级福建师大附中校考期末）如图，长方形内有两个相邻的正方形：正方形和正方形，面积分别为1和2，那么图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 15．（2024·湖南娄底·八年级统考期末）已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积． 对此问题，中外数学家曾经进行过深入研究． 古希腊几何学家海伦（Heron，约公元50年），给出了求其面积的海伦公式： ，其中 ① 我国南宋时期数学家秦九韶（约1202~1261），给出了著名的秦九韶公式： ．② 若一个三角形的三边长依次为，，，请选用适当的公式求出这个三角形的面积为（    ） A． B． C． D． 16．（2024·河北邯郸·八年级统考期末）如图，矩形内有两个相邻的白色正方形，其面积分别为2和