专题01 二次根式重难点突破（含参、有意义条件、化简）50题-【尖子生培优】2023-2024学年八年级数学下学期重难点压轴题突破专练（人教版）

专题01 二次根式重难点突破（含参、有意义条件、化简）50题 目录 一、含参二次根式，11题，三星难度 1 二、二次根式有意义的条件，19题，四星难度 2 三、利用二次根式的性质化简，20题，五星难度 4 一、含参二次根式，11题，三星难度 1．（2023下·全国·八年级名校名卷）若是整数，则a能取的最小整数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．（2023下·全国·八年级名校名卷）已知是整数，则正整数n的最小值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．（2023下·福建莆田·八年级统考期中）已知n是正整数，是整数，则n的最小值是(    ) A．0 B．2 C．3 D．7 4．（2023下·山东临沂·八年级校考阶段练习）若是整数，则正整数的最小值是（    ） A． B． C． D． 5．（2023下·浙江·八年级名校名卷）若最简二次根式和能合并，则a、b的值分别是（　　） A．2和1 B．1和2 C．2和2 D．1和1 6．（2023下·全国·八年级期中）若是整数，则满足条件的最小正整数n的值为 ． 7．（2023下·湖北咸宁·八年级统考期中）若是整数，则正整数n的最小值是 ． 8．（2023下·辽宁营口·八年级校联考阶段练习）是一个正整数，则的最小正整数是 ． 9．（2023下·河南安阳·八年级校考期中）若是整数，则正整数的最小值是 ． 10．（2023·全国·八年级名校名卷）已知n是正整数，是整数，则满足条件的所有n的值为 ． 11．（2023下·江西新余·八年级统考期中）已知有理数、满足等式． (1)求的平方根； (2)计算：． 二、二次根式有意义的条件，19题，四星难度 12．（2024·广东深圳·八年级深圳市高级中学校考期末）下列命题中真命题是（    ） A．三内角之比为的三角形是直角三角形 B．三角形的外角等于两个内角的和 C．若有意义，则 D． 13．（2024·河北石家庄·八年级校考期末），则x的值可以是（     ）． A．3 B． C．2 D． 14．（2024·全国·八年级竞赛）若a、b、m满足如下关系式：，则的平方根为（    ）． A．1 B．2 C． D． 15．（2024·全国·八年级竞赛）若二次根式在实数范围内没有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 16．（2022上·上海虹口·八年级上外附中校考阶段练习）设等式在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则的值是(　　) A．3 B． C．2 D． 17．（2023下·浙江台州·八年级台州市书生中学校考阶段练习）若二次根式有意义，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的整数m的和是（　　） A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣4 18．（2023下·八年级民办名卷）若，则的值为 ． 19．（2023·福建泉州·八年级校考阶段练习）若的最大值为，最小值为，则的值为 . 20．（2024·陕西宝鸡·八年级统考期末）设，为实数，且，则点在第 象限． 21．（2024·湖南湘潭·八年级统考期末）已知，则的算术平方根是 ． 22．（2024·湖南长沙·八年级湖南师大附中校考期末）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 23．（2024·全国·八年级竞赛）已知实数x满足，则 ． 24．（2024·全国·八年级竞赛）化简： ． 25．（2024·全国·八年级竞赛）若不等式对任意实数都成立，则的最大值为 ． 26．（2024·全国·八年级竞赛）定义一种新的运算“”：，其中、为常数，且使得等式恒成立，那么 ． 27．（2023下·浙江杭州·八年级校联考期中）已知，若整数满足，则 ． 28．（2024·全国·八年级竞赛）若m满足关系式，求m的值． 29．（2023·湖南长沙·八年级校考开学考试）在四边形中，．    (1)如图（1），若点在边上，，且，，则的度数为_______； (2)如图（2），若点在四边形内部，，延长交边于点．求证：． (3)如图（3），以A为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，其中，，，且满足．请问在轴上是否存在点，使得△和△的面积相等，若存在，请写出点坐标，若不存在，请说明理由． 30．（2023·全国·八年级名校名卷）已知三条边的长度分别是，，，记的周长为． (1)当时，的周长__________（请直接写出答案）． (2)请用含的代数式表示的周长（结果要求化简），并求出的取值范围．如果一个三角形的三边长分别为，，，三角形的面积为，则． 若为整数，当取得最大值时，请用秦九韶公式求出的