专题04 推理填空（二）证角度20题-【尖子生培优】2023-2024学年七年级数学下学期重难点压轴题突破专练（人教版）

专题04 推理填空（二）证角度20题 一、解答题 1．（2024·吉林长春·七年级长春外国语学校校考期末）如图，，，点、在线段的异侧，点、分别在线段、上，连结、分别交于点、．若，求证：． 请将下面的证明过程补充完整，并在括号内写出相应的证明依据． 证明：，（已知）， ① （在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）． ② （ ③ ）． （已知）， ④ （ ⑤ ）， ⑥ （ ⑦ ）， ⑧ （ ⑨ ）． （ ⑩ ）， （等量代换）． 2．（2024·重庆北碚·七年级统考期末）如图，点F在上，于点G，与相交于点H，且． (1)求证：．在下列解答中，填空： 证明：∵（已知） ___①___（对顶角相等） ∴___②___（等量代换） ∴（  ③  ） ∴___④___（两直线平行，同位角相等） 又∵（已知） ∴（垂直的定义．） ∴___⑤___（等量代换） ∴（垂直的定义） (2)若平分，且，求的度数． 3．（2024·福建泉州·七年级统考期末）已知：如图，，，求证：． 请将下面的证明过程补充完整，并在括号内写出相应的证明依据． 证明：，（已知） _____________________，（                      ） ____________________，（两直线平行，内错角相等） ，（                      ） ，（                      ） ，（                      ） ．（                      ） 4．（2024·四川内江·七年级统考期末）请把下列的解题过程补充完整： 如图，点D、E在上，点F、G在、上，，，请说明的理由． 解：∵（                             ） ∴（                                      ） ∴（                           ） ∵（                           ） ∴（                                 ） ∴（                                      ） ∴（                            ） ∴（                            ） 5．（2024·山西临汾·七年级校联考期末）如图，，，，垂足分别是，，求的度数． 完成下列推理过程： 解：因为（已知）， 所以_____________（_____________）． 因为， 所以____________（_____________）． 因为，， 所以， 所以（_____________）， 所以（_____________）， 所以（_____________）． 6．（2023下·江西南昌·七年级校考阶段练习）请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由． 如图，，． 求证：．    证明：∵， ∴______（__________）． 又∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴（          ）． ∴______（两直线平行，同位角相等）． ∵______（对顶角相等）． ∴（等量代换）． 7．（2024·湖南长沙·七年级统考期末）探索发现：如图是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如图1图2，弹弓的两边可看成是平行的，即．各活动小组探索与，之间的数量关系．已知，点不在直线和直线上，在图1中，智慧小组发现：．智慧小组是这样思考的：过点作．    (1)填空：如图1，过点作． ∴（①__________）， ∵，， ∴（②__________）， ∴， ∴（③__________）， 即． (2)在图2中，猜测与，之间的数量关系，并完成证明． (3)善思小组提出： ①如图3，已知，则角，，之间的数量关系为__________．（直接填空） ②如图4，，，分别平分，．则与之间的数量关系为__________．（直接填空） 8．（2023下·辽宁沈阳·七年级校联考阶段练习）填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）如图，已知：平分，，，求证：平分．    证明：∵______ （已知）， ∴（角平分线的定义）， ∵（已知）， ∴______， ∴______ （等量代换）， ∵（已知）， ∴______ （_______）， （_______）， ∴______ ______（等量代换）， ∴平分（角平分线的定义）． 9．（2023下·湖南郴州·七年级校考期末）已知：如图，于点，于点，．求证：． 证明：于点，于点（已知）， ∴（垂直的定义） ∴（　　） ∴___________