专题02 平行线的判定与性质（判定、性质、求角度、应用问题40题）-【尖子生培优】2023-2024学年七年级数学下学期重难点压轴题突破专练（人教版）

专题02 平行线的判定与性质（判定、性质、求角度、应用问题40题） 目录 一、平行公理及推论，14题，难度四星 1 二、平行线的判定，6题，难度四星 5 三、平行线的性质定理，7题，难度四星 7 四、根据平行线判定与性质求角度，13题，难度三星 10 一、平行公理及推论，14题，难度四星 1．（2024·全国·七年级竞赛）下列说法正确的有（    ）个． ①两条直线所成的各角中必有一个锐角；②如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等；③经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A． B． C． D． 2．（2024下·全国·七年级名校名卷）下列说法正确的是（    ） A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．相等的角是对顶角 C．如果两个角的和是180°，那么这两个角互为余角 D．同角或等角的余角相等 3．（2024·江苏南京·七年级校联考期末）对于下列四个说法：①两点之间，线段最短；②若，则C是线段的中点；③对顶角相等；④过一点有且只有一条直线与这条直线平行，其中，正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．（2024下·全国·七年级名校名卷）如图，已知，于点，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 5．（2024·全国·七年级竞赛）如图，已知，，，则 ．    6．（2024·全国·七年级竞赛）如图，平行线分别交射线于点，交射线于点，点在射线上，且不与点、或重合．若，则 ． 7．（2024·河南南阳·七年级统考期末）综合与实践 数学社团的同学以“两条平行线，和一块含角的直角三角尺”为主题开展数学活动，已知点E，F不可能同时落在直线和之间． 探究：（1）如图1，把三角尺的角的顶点E，G分别放在，上，若，求的度数； 类比：（2）如图2，把三角尺的锐角顶点G放在上，且保持不动，若点E恰好落在和之间，且与所夹锐角为，求的度数； 迁移：（3）把三角尺的锐角顶点G放在上，且保持不动，旋转三角尺，若存在，直接写出射线与所夹锐角的度数．    8．（2024下·全国·七年级名校名卷）如图，，，则、、之间满足的数量关系为 ．    9．（2024下·全国·七年级名校名卷）从特殊到一般是数学研究的常用方法，有助于我们发现规律，探索问题的解．    (1)如图1，，点E为、之间的一点．求证：． (2)如图2，，点E、F、G、H为、之间的四点．则______． (3)如图3，，则______． 10．（2024下·全国·七年级名校名卷）如图，点在上，，且平分．    (1)平分吗？试说明理由． (2)若，，求证：． 11．（2023下·陕西咸阳·七年级校联考阶段练习）已知，，点在直线上，为上一点，为上一点．    (1)如图，当点在线段上运动时，连接，求的值； (2)如图，当点在的延长线上运动时，连接，求的值； (3)如图，当点在的延长线上运动时，连接，求的值． 12．（2023·四川眉山·七年级统考期末）（1）【问题解决】如图1，已知，，，求的度数； （2）【问题迁移】如图2，若，点P在的上方，则，，之间有何数量关系？并说明理由； （3）【联想拓展】如图3，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点G，求的度数（结果用含的式子表示）． 13．（2023·全国·七年级名校名卷）已知直线，和，分别交于，点，点，分别在线，上，且位于的左侧，点在直线上，且不和点，重合． (1)如图1，点P在线段上，，，求的度数． (2)如图2，当点P在直线上运动时，试判断，，的数量关系，直接写出结果，不需要说明理由． 14．（2023下·辽宁大连·七年级统考期中）综合与实践 问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题： 如图1，直线直线，直线分别交直线、直线于点H、G， 求证：． 独立思考：（1）请解答王老师提出的问题． 实践探究：（2）在原有问题条件不变的情况下，王老师提出新问题，请你解答． “如图2，点N在射线上，点M在射线上，点Q在射线上，点P在射线上，连结，且，探究直线与直线之间的位置关系并说明理由；” 问题解决：（3）数学活动小组同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，在（2）的条件下，连接，使平分，，若给出与一定的数量关系，则图3中所有已经用字母标记的角中，有些角是可以求出来的，该小组提出下面的问题，请你解答． “如图3，若，求∠PMH的度数并说明理由．”    二、平行线的判定，6题，难度四星 15．（2023下·黑龙江佳木斯·七年级统考阶段练习）将一副三角板按如图放置，则下列结论①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，必有，其中正确的有（    ） A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④ 16．（2024下·全国