专题01 相交线所成的角的计算（中档题40道）-【尖子生培优】2023-2024学年七年级数学下学期重难点压轴题突破专练（人教版）

专题01 相交线所成的角的计算（中档题40道） 目录 一、与垂直有关的计算，15题，难度三星 1 二、与对顶角、邻补角有关的计算，15题，难度三星 5 三、同位角、内错角、同旁内角，10题，难度两星 10 一、与垂直有关的计算，15题，难度三星 1．（2024下·全国·七年级名校名卷）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（　　） A．3 B．2.5 C．2.4 D．2 2．（2023下·湖北襄阳·七年级统考阶段练习）图，C是直线AB上一点，CD⊥AB，EC⊥CF，则图中互余的角的对数与互补的角的对数分别是（   ） A．3，4 B．4，7 C．4，4 D．4，5 3．（2024·浙江绍兴·七年级绍兴市元培中学校考期末）已知线段，相交于点（不与端点重合），平分，于点，若，则的度数为 ． 4．（2024下·全国·七年级名校名卷）已知直线与直线相交于点O，，于点O，则 ． 5．（2024·全国·七年级竞赛）如图，点，分别在轴和轴上，，垂直于轴交于点，平分．求证：． 6．（2024·江苏宿迁·七年级统考期末）如图，直线、相交于点，，平分．    (1)若，求的度数； (2)若比大，求的度数． 7．（2024·江苏盐城·七年级统考期末）如图，已知，垂足为点O，直线经过点O． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数； (3)在（2）的条件下，过点O作，则______． 8．（2024·浙江湖州·七年级统考期末）如图，已知直线与相交于点O，平分，． (1)求的度数． (2)若直线，求的度数． 9．（2024·四川眉山·七年级统考期末）如图，直线，交于点，平分，， (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 10．（2024·江苏淮安·七年级统考期末）如图，直线、相交于点O，，垂足为点O． (1)若，则_________°； (2)若与的度数比为，求的度数． 11．（2024·浙江杭州·七年级统考期末）直线相交于点O，过点O作．    (1)如图（1），若，求的度数． (2)如图（2），作射线使，则是的平分线．请说明理由． (3)在图（1）上作，写出与的数量关系，并说明理由． 12．（2024下·全国·七年级名校名卷）如图，点在直线上，与互补，． (1)若，求的度数； (2)若，求的值； (3)若，设，求的度数(用含的代数式表示的度数)． 13．（2024下·全国·七年级名校名卷）点O是直线AB上的一点，射线OC从OA出发绕点O顺时针方向旋转，旋转到OB停止，设（），射线，作射线OE平分． (1)如图1，若，且OD在直线AB的上方，求的度数（要求写出简单的几何推理过程）． (2)射线OC顺时针旋转一定的角度得到图2，当射线OD在直线AB的下方时，其他条件不变，请你用含的代数式表示的度数，（要求写出简单的几何推理过程）． (3)射线OC从OA出发绕点O顺时针方向旋转到OB，在旋转过程中你发现与（）之间有怎样的数量关系？请你直接用含的代数式表示的度数． 14．（2024下·全国·七年级名校名卷）一副直角三角板按如图1所示的方式放置在直线l上，已知AB=160，BC=80，点P以每秒2个单位长度的速度沿A→B→C的路线运动；同时，三角板ADE（含45°）绕点A顺时针旋转，速度为每秒3°，当点P运动至点C时，全部停止运动，设运动时间为t秒．图2是运动过程中某时刻的图形． (1)当点P到达点B时，△ADE转动了 　 　°． (2)当0＜t＜60时，若∠FAE与∠B互为余角，则t=　 　． (3)在运动过程中，当t＝　 　时，使得AE、AD、AB三条射线中，其中一条是另外两条射线夹角（小于180°）的角平分线． (4)当△ACP的面积大于△ABC面积的一半，且△ADE的边所在直线与直线AB的夹角为90度时，直接写出：所有满足条件的t的取值之和为 　 　． 15．（2023·黑龙江哈尔滨·七年级校考开学考试）如图1，是直线上的一点，，平分．    (1)若，求的度数； (2)将图1中的绕顶点顺时针旋转至图2的位置． ①探究和的度数之间的关系，并说明理由； ②在的内部有一条射线，内部有一条射线，且，试确定与的度数之间的关系，并说明理由． 二、与对顶角、邻补角有关的计算，15题，难度三星 16．（2024·安徽合肥·七年级统考期末）如图，、相交于O，，那么下列结论错误的是（    ） A．与是对顶角 B．与互为余角 C．与互为余角 D．与互为补角 17．（2024·重庆沙坪坝·七年级统考期末）如图，直线、相交于点G，，平分，若，则 °．    18．（2024·湖北武汉·七年级统考期末）如图，直线、、两两相交于点N，M，P．平分