第3板块 微点专项练 三棱锥外接球球心和半径的探究-【新高考方案】2024年高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

班级： 姓名： 学号： 微点专项练三棱锥外接球球心和半径的探究 1.(2023·衡水中学三模)如图，平 D 5.已知正三棱锥ABCD的侧棱长为√3，且侧棱与 面ABCD⊥平面ABEF,四边形 正三棱锥的底面所成角的正切值为√2，则此正 ABCD是正方形，四边形ABEF 三棱锥的棱切球的表面积为 是矩形，且AB=4,AF=1,若G 是线段EF上的动点，则三棱锥CABG的外接 A.π 8 球表面积的最小值是 ( C.3元 D.6π A.16π B.20x 6.(2023·浙江绕考模拟预测)在四面体ABCD中， C.32x D.36元 △ABC与△BCD都是边长为6的等边三角形， 2.已知球O是正三棱锥A-BCD(底面是正三角 且二面角ABCD的大小为60°，则四面体 形，顶点在底面的射影为底面中心)的外接球， ABCD外接球的表面积是 () BC=√3，AB=√2，点E是线段AB的中点， A.52元 B.54π 过点E作球O的截面，则所得截面面积的最小 值是 C.56π D.60r ( 7.(2023·辽宁校联雪三模)在三棱锥ABCD中， A. B AB=AC=BD=CD=BC=4,平面a经过AC c D.晋 的中点E,并且与BC垂直，当α截此三棱锥所 3.(2023·襄城三模)如图1，在△PBC中，PA」 得的截面面积最大时，此时三棱维ABCD的外 BC,AM⊥PB,BC=6,PA=4,沿PA将△PAB 接球的表面积为 折起，使得二面角BPAC为60°，得到三棱锥 A.803 PABC,如图2，若AM⊥PC,则三棱锥PABC 3π 4费 的外接球的表面积为 ( C.20元 n 8.(2023·泰安跳雪模拟须测)如图，已知腰长为2 的等腰△ABC的顶角为A,且osA=子，将 图2 △ABC绕BC旋转至△BCD A.32π B.36π 的位置得到三棱锥D-ABC,当 C.64π D.80x 三棱锥体积最大时，其外接球 4.在三棱锥P-ABC中，AC⊥平面PAB,AB= 面积为 AC=6,BP=22,∠ABP=45°，则三棱锥 50 PABC的外接球的表面积为 A.7π B.8π A.76π B.128π C.144π D.148π C.7x D89 159 9.图1为两块大小不同的等腰直角三角形纸板组：11.(2023·邵阳三模)在三棱锥PABC中，PA⊥ 成的平面四边形ABCD,其中小三角形纸板的 平面ABC,PA=4,AC=2AB=2√3，AC⊥AB, 斜边AC与大三角形纸板的一条直角边长度相 则三棱锥PABC外接球的表面积为 等，小三角形纸板的直角边长为a,现将小三角 形纸板ACD沿着AC边折起，使得点D到达点 M的位置，得到三棱锥MABC,如图2.若二面 角MACB的大小为，则所得三棱锥MABC 的外接球的表面积为 1 图1 图2 A. B.4πa2 12.（2023·相染战考摄数积锅)将一个圆心角为经 C. D.7 面积为2π的扇形卷成一个圆锥，则此圆锥内半 27 径最大的球的表面积为 10.(2023·浙江校联考模拟预测)在三棱锥DABC 中，AB=BC=2,∠ADC=90°，二面角DAC-B 的平面角为30°，则三棱锥DABC外接球表面 积的最小值为 () A.16(23-1)元 B.16(23-3)元 C.16(2√3+1)π D.16(23+3)π 答题区 2 3 6 7 10 11. 12. 1608.速D设AC=m,因为AB2, 所以BC-√/AB-AC 晚：沙漏的体积V=2X子××（号）】 △A0E△ACD,所以器-把片以 √一m.绕克前边AC所在直D ×M=2×号×x×华×8=2。 3x(cm3), -3一R,解得R=.此时球的 战旋转一网形成一个几何体为C 1 /10 故B错误：设知沙流入下部后的高度为 圆维，设国维外接琼的半径为 R,对4K=1,解样R=2百.设外辏球 ,根据细沙体积不变可知，I24红 表面积为4R-4(丽） 81 3 44-81西 的琅心为O.则球心在直线AC上，如图所 专×（告）广×所以1照-1号 ，所4一m+(m2)=子，解 所以h12.4m,故C正确：因为结沙 3 答案，4一8瓜 得m一5.故选D, 的体积为024红m,沙篇每秒钟而下 81 9,选D设上面的六酸柱 1024元 第三板块微点专项练 的底面面积为S.高为 3m,由上到下的三个儿 0.02cm的沙，所以一个沙时为0.02 81 1.法C由题意可设△ABG的外接国半径 AB 何体体积分别记为V1 =1024X3.14×50≈1985（秒），故D 为r,由正孩老理，知2r=m2AGB V2,V3,则V1=3mS,V 81 3(S+4s+S)× 正确 n乙AGB~当∠AGB=受时，r取得最小 13。解析：如图，线役 2 值