第3板块 大题增分练(2) 空间中的翻折与探索性问题-【新高考方案】2024年高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

班级： 姓名： 学号： 大题增分练（二） 空间中的翻折与探索性问题 1.中国正在由“制造大国”向“制 (1)求证：AE⊥PB: 造强国”迈进，企业不仅仅需 (2)若把△ADE折起到当平面PAE⊥平面 要大批技术过硬的技术工人， ABCE时，求二面角APEC的余弦值， 更需要努力培育工人们执着 专注、精益求精、一丝不荀、追 求卓越的工匠精神，这是传承工艺、革新技术的 重要基石，如图所示的一块木料中，四边形 ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD,PA=AB: =2,点E,F是PC,AD的中点. (1)若要经过点E和棱AB将木料锯开，在木料 表面应该怎样画线，请说明理由并计算截面 周长： (2)若要经过点B,E,F将木料锯开，在木料表 面应该怎样画线，请说明理由. 3.(2023·万州模拟)如图，在三 棱柱ABCA1BC1中，四边 形AAC1C是边长为4的菱 A 形，AB=BC=√13，点D为 棱AC上的动点（不与A,C重合），平面B1BD 与棱A1C交于点E (1)求证：BB1∥DE: (2)若平面ABC⊥平面AA1C,C,∠A1AC= 60°，判断是否存在点D使得平面A1ABB1与平 面B,BDE所成的锐二面角为牙，并说明理由. 2.(2023·汉中跳考二模)如图，等腰梯形ABCD中， AB∥CD,AD=AB=BC=1,CD=2,点E为 CD的中点，以AE为折痕把△ADE折起，使点 D到达点P的位置(PE平面ABCE). 167 4.如图，在四棱锥P-ABCD 5.如图1，在边长为4的等边△ABC中，D,E分别 中，PA⊥AD,底面ABCD 是AC,AB的中点.将△ADE沿DE折至 为直角梯形，BC=3AD, △PDE(如图2)，使得PB=√10 AD∥BC,∠BCD=90°，MB= 为线段PB上一点. 1)若PM=号PB,求证：AM/平面PCD: (2)若PA=2,AD=1,异面直线PA与CD成 图1 图2 90角，二面角BPCD的余弦值为-，在线 (1)证明：平面PDE⊥平面BCDE: (2)若点M在棱PD上，当MB与平面PDE所 段PC上是否存在点Q,使得点Q到直线AD 成的角最大时，求MB的长 的距离为5，若存在，请指出点Q的位置：若 不存在，请说明理由， 168第三板块大题增分练（二） 设平而PCE的法向量为n1=(x,y,), 瓷-MN=号C=AD, 1,解：(1)国为AB∥CD,AB正平面PCD 2=0. ,'AD∥BC,.AD∥MN, CDC平西PCD,所以AB∥平而PCD.又 1 .四边形ADNM为平行四边形，则 AB平面ABE, H1·EC=5x十2y=0、 AM∥DN 设平面ABE门平面PCD=,则AB∥L, ,AM过平面PCD,DNC平面PCD, 设PD的中点为G,连接EG,AG,利EG川 令x=3,则y=一1，x=1,得n1=(3 .AM∥平面PCD. CD.又AB∥CD,所以AB∥EG,即EG为 1,1), (2)由并面直线PA与CD成90°角，即 1,BE.EG.AG就是应画的线. PA⊥CD,:PA⊥AD.CD∩AD=D, 因为PA⊥平面AD, 易如0丽==(0，号.0)为年面PAE的 ,PA⊥平面ABCD. ABC平而ABCD, 一个法向量 :∠BCD-90',过点A作AE∥CD交 所以AB⊥PA.义AB 设平面PAE与平面CPE的夫角为a,则 BC于点E, AD,PA∩AD-A nn 以点A为坐标原 PA,ADC平面PAD 1n2 点，AE,AD,AP所 所以AB⊥平面PAD 又AGC平面PAD,所以AB⊥AG.即度 /5 在直线分别为x, 5 ,由图观察知，二面角APEC是纯筒， y:轴建立加图所 面ABEG为真角郝形， 又PA=AB=2,所以AG=√2，EG=1, 故二面角APEC的余弦值为- 示的空间直角坐 5 标系设CD=a, E BE-V/(2-1)2+(②)2-3. 3.解：(1)话明：，'BB1∥CC,且BB1平面 则Bd,-2.0).C(a,1.0).D(0,1,0) 所以戴面周长为反十w+3. ACCA:,CCC平面ACCA1, P(0.0.2),BC=(0,3,0),PC=(a,1. (2)以点A为坐标 BB1∥平而ACC1A+又BB,C平面 -2).DC=(a,0.0).PD=(0,1.-2), 原点，AB,AD,AP BBD,且平面BBD∩平而ACC1A:= 设平面PBC的法向量为m=(x,y,), 分别为T,y,轴的 DE,.BB1∥DE 正方向建立空间直 (2)连接AC,取AC的中点O,连接AO, 对m·BC-3y=0, 角坐标系，则A(0 BO.在菱形ACCA中，∠AAC-60°· {m·PC=ax+y-2:=0, 0,0),B(2,0,0), ,,△A1AC是