第3板块 大题增分练(1) 空间向量与空间角、距离-【新高考方案】2024年高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

班级： 姓名： 学号： 大题增分练（一） 空间向量与空间角、距离 1.(2023·聊城模拟)如图，在三棱 A 柱ABCA1B1C1中，D是AA1 的中点，E是CD的中点，点F 在A1B上，且AF=3FB. (1)证明：EF∥平面ABC: (2)若AA1⊥平面ABC,AB⊥AC,AB=AC= AA1=1,求平面DEF与平面EFC1夹角的余：3.(2023·红河二模)如图，在儿何 弦值， 体ABCDEF中，菱形ABCD 所在的平面与矩形BDEF所 在的平面互相垂直. (1)若M为线段BF上的一个动点，证明：CM∥ 平面ADE: (2)若∠BAD=60°，AB=2,直线CF与平面 BCB所成角的正弦值为西，求点F到平面 BCE的距离. 2.(2023·合肥二模)如图，三棱台ABCA:B1C1, AB⊥BC,AC⊥BB1,平面 ABB1A,⊥平面ABC, AB=6,BC=4,BB1=2, A AC1与A1C相交于点D, AE=2EB,且DE∥平面BCCB1. (1)求三棱锥CA1B1C1的体积： (2)平面AB,C与平面ABC所成的角为a,CC 与平面AB,C所成的角为B,求证：a+B=T. 165 4.(2023·烟台二中模拟)在直四棱 D 柱ABCD-A1B1CD1中，底面 A ABCD是菱形，AC交BD于点 O,∠BAD=60°，AB=25. (1)若AA1=3,求证：平面 A1OD1⊥平面BDC1: (2)若直线OD1与平面A1OB1所成角的正弦值 为号求四棱柱ARCDA,B,CD,的商。 6.(2023·撕江七校联考)如图，在三 棱锥PABC中，AP⊥BP, AP⊥CP,∠BCP=45°，AP= BP=CP. (1)证明：CP⊥平面ABP; (2)点E,F分别位于线段AB,PC上（不含端 点).连接EF,者能-瓷-6：直线EF与平面 ABC所成的角为30°，求k的值. 5.(2023·新课标Ⅱ卷)如图， 三棱锥ABCD中，DA DB=DC,BD⊥CD, ∠ADB=∠ADC=60°，E 为BC的中点. (1)证明：BC⊥DA: (2)点F满足EF-DA,求二面角DAB-F的正 弦值. 166如图3所示，延长DP,DA变于点E,连13.解析：对于①，：AB∥CD.CDC平面 接EB,交DC的延长线于点F,连接 DDC1,ABC平面CDDC1·.AB∥ 以+=×+形=+号 DF交CC1于点G,故国边形DPBG 平南CDD1C1 为被藏面，易知回边形D1PBG为平行 同里AA∥DD1,有AA:∥平 令y=+6>0，=2h-是 四边形.设AP=,别CaDG 而CDDC. AB,AA,C平面ABBA1,AB∩AA1= 2少，故y=+号在0上单调 2√1十(3-)2+2√1十x,即点(x,1) A,.平而ABBA∥平面CDDC1. 递诚，在(1，十o0)上单调递增，故y 到(0,0)，(3,0)的距离之和的二停，如图4 ,平面APQR∩平面ABBA,=AP,平 3.所以(OF)m=5,所以(0G)mm 所示，其最小值为2√/(0一3)+(2一0)2 而APQR∩平面CDD1C1=RQ =2/13,故C正确： ,AP∥QR,故①正确 5,即动点P的轨连长度的最小值 5 对于②，：四边形ABCD是直角梯形 AB∥CD. 0,2》 .平面BCCB与平面ADD1A1不 y-1 平行， 答案 ,0 ,平面APQR∩平面BCCB1=PQ,平 面APQR∩平面ADD1A,=AR, 第三板块大题增分练（一） .PQ与AR不平行.故四边形APQR 图3 不可能为平行四边形，故②正确 1.解：(1)证明：如图，取 如图5所示，可得PC 时于③，DB=PR AD的中，点G,连接GE 与AB所成角为 A .DR=BP..AR= GF,由D是AA1的中 ∠PC1D,设A1P=x AP,委使△ARP为 点，得A1G=3GA, (rE[0,3]),易知D1P 等腰直商三角形，则 因为AF=3FB,则 AS ⊥C1D1→cos∠PC1D1 ∠DAB≥90，但根 AG AF CD 1 据斯意∠DAB GA=下B=3,从而 90,故③不正确 GF∥AB.又GF亡平面ABC,ABC平面 对于④，如图，延长CD至M,使得DM 然当x=0时 ABC,即有(GF∥平面ABC,因为G,E分 =CD,连接AM,则四边形ABCM是矩 aGa-号 列为AD,CD的中点，别GE∥AC, 形，BC∥AM.当R,Q,M三，点共线时 文GE￠平面ABC,ACC平面ABC,即有 AMC平面APQR,,BC∥平面APQR, VIl 故④正确 GE∥平面ABC.又GE∩GF=G,GE 当r=3时，(cos∠PC1D1)min= 答案：①②④ GFC平面GEF,因此平面GEF∥平面 D正确.数选A、C,