第3板块 创新强化练 “空间几何体”创新考法专训-【新高考方案】2024年高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

班级： 姓名： 学号： 创新强化练“空间几何体”创新考法专训 1.某同学画“切面圆柱体”（用与 在勒洛四面体中，正四面体ABCD的棱长为4， 圆柱底面不平行的平面切圆 则下列结论正确的是 () 柱，底面与切面之间的部分叫 A.勒洛四面体最大的截面是正三角形 做切面圆柱体)，发现切面与 B.若P,Q是勒洛四面体ABCD表面上的任意 圆柱侧面的交线是一个椭圆 两点，则PQ的最大值为2 (如图所示)，若该同学所画的 C.勒洛四面体ABCD的体积是8，√6π 椭圆的离心率为)，则“切面”所在平面与底面所 D.勒洛四面体ABCD内切球的半径是4一√6 成的角为 5.(2023·沈阳联考)[多选]在正方体ABCD ( A1BCD1中，AB=1,点P在正方体的面 A是 B吾 C. D. CC1D1D内（含边界）移动，则下列结论正确 2.科技是国家强盛之根，创新是民族进步之魂，科 的是 () 技创新铸就国之重器.极目一号（如图1）是中国 A.当直线BP∥平面A1BD时，则直线B1P与 科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器. 直线CD,所成的角可能为牙 2022年5月，“极目一号”Ⅲ型浮空艇成功完成 10次升空大气科学观测，创造了浮空艇大气科 B.当直线B1P∥平面A1BD时，P点轨迹被以 学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实 A为球心，号为半径的球裁得的长度为 力.“极目一号”Ⅲ型浮空艇长55m,高19m,若 将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台 C.若直线BP与平面CCDD所成的角为子， 的组合体，正视图如图2所示，则“极目一号”Ⅲ 型浮空艇的体积约为 () 则点P的轨迹长度为受 (参考数据：9.52≈90,9.53≈857,315×1005≈ D.当直线B1P⊥AB时，经过点B,P,D1的平 316600,x≈3.14) 面被正方体所截，截面面积的取值范围 为[ 6.(2023·湖师大附中一模)[多选]已知AC为圆 31.5 锥SO底面圆O的直径(S为顶点，O为圆心)， 图1 图2 点B为圆O上异于A,C的动点，SO=1,O=√3， A.9064m3 B.9004m3 研究发现：平面a和直线SO所成的角为0， C.8944m3 D.8884m3 ∠ASO=B,该圆锥侧面与平面α的交线为曲线C. 3.已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=3BC,P为 斜边AB上一动点，沿CP将三角形ACP折起 当0=2时，曲线C为圆：当B<0<5时，曲线C 形成直二面角A'CPB,记∠ACP=0,当A'B 为椭圆：当0=3时，曲线C为抛物线；当日<3 最短时，sin0= ( 时，曲线C为双曲线.则下列结论正确的为() A号 号 c 1 D. A.过该圆锥顶点S的平面截此圆锥所得截面 面积的最大值为2 4.(2023·天津联考一模)数学中 有许多形状优美，寓意独特的 B.∠SAB的取值范围为（答，） 几何体，“物洛四面体”就是其 C.若AB=BC,E为线段AB上的动点，则 中之一，勒洛四面体是以正四 (SE+CE)min=V10+2√15 面体的四个顶点为球心，以正四 面体的棱长为半径的四个球的公共部分.如图， D若如0-22，则曲线C必为双确线的一-部分 169 7.在实际生活中，常常要用到如图①所示的“直角 弯管”，它的制作方法如下：如图②，用一个与圆 条件①：三棱锥OABC的体积为子：条件②： 柱底面所成角为45°的平面截圆柱，将圆柱截成 AO1与圆台底面的夹角的正切值为√2. 两段，再将这两段重新拼接就可以得到“直角弯 管”在制作“直角弯管”时截得的截口是一个椭 圆，若将圆柱被截开的一段（如图③）的侧面沿 着圆柱的一条母线剪开，并展开成平面图形，则 截口展开形成的图形恰好是某正弦型函数的部 分图象（如图④）.记该正弦型函数的最小正周期 为T,若椭圆的长轴长为4√2，则T= ① ③ 8已知母线AD的长为的圆锥，其侧面积为平 11.(2023·沈阳高三校联考学业考试) 如图，在四棱锥A-BCDE中，侧 P是该圆锥内切球球面上一动点，则PA·PD 棱AB⊥平面BCDE,底面四边 的最大值为 形BCDE是矩形，AB=BE 9,晶胞是构成晶体的最基本的几何单元，是结构 4,点P,M分别为棱AE,AC的中点，点F在棱 化学研究的一个重要方面，在如图1所示的体 BE上 心立方晶胞中，原子A与B(可视为球体)的中 心分别位于正方体的顶点和体心，且原子B与 若距-名求证：直线BM/平面PCF, 8个原子A均相切.已知该品胞的边长（图2中 (2)若BC=2,从下面①②两个条件中选取一个 正方体的棱长)为23，则当图1中所有原子(8： 作为已知，证明另外一个成立 个A原子与1个B原子)的体积之和最小时，原 ①平面ADE与平面ABC的交线为直线l,l与 子A