第2板块 大题增分练(2) 数列中的最值、范围及创新问题-【新高考方案】2024年高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

班级： 姓名： 学号： 大题增分练（二） 数列中的最值、范围及创新问题 1.将数列{am}按照一定的规则，依顺序进行分组，：2.给定一个数列{am},在这个数列中，任取m(m≥ 得到一个以组为单位的序列称为数列(a,)的一 3,m∈N)项，并且不改变它们在数列{am}中的 个分群数列，{am}称为这个分群数列的原数列. 先后次序，得到的数列称为数列(an}的一个m 如(41a2,…,a,),(a,+1a+2,a,),(a+1, 阶子数列.已知数列{am}的通项公式为am= a+2…,as）,…,(am十1，am+2,…,am),…是数 列{an}的一个分群数列，其中第k个括号称为 1(n∈N",a为常数)，等差数列a2agas是 n十a 第k群.已知数列{an}的通项公式为an=2n. 数列{an}的一个3阶子数列. (1)若数列{am}的一个分群数列每个群都含有3： (1)求a的值 项，该分群数列第k群的最后一项为b,求数列： (2)设等差数列b1,b2,…,bm是{an}的一个m(m {bn}的通项公式. ≥3，m∈N)阶子数列，且6=(k为常数， (2)若数列{am1的一个分群数列满足第k群含 有k项，A为{am}的该分群数列第k群所有项 k∈N·,k≥2)，求证：m≤k+1. 构成的数集，设M={m|am∈Ak,am+8∈ A+2},求集合M中所有元素的和. 153 3.如图，已知△ABC的面积为1， 点D,E,F分别为线段AB, AC,BC的中点，记△DEF的 面积为a1点G,H,I分别为B 线段AD,AE,DE的中点，记△GHI的面积为 a2:…:以此类推，第n次取中点后，得到的三角 形面积记为an (1)求a1,a2,并求数列{an}的通项公式： (2)若bn=log24n,求数列{（一1）bn}的前n项 和Sm· 5.已知数列{a}是正项等比数列，且a1=2,a2一a aa3 =1,若数列化，满足6a=子6+1=士十6 (1)求数列{am}和{bn}的通项公式： (2)已知cn一b,bn+14n+ 1 ,记Sn=c1十c2+…十 ·若S。≥8n2恒成立·求实数1的取值范围 4.已知{an}是等差数列，{bn)是等比数列（公比不 为1)，{bn}的前n项和Tn,且a1=b1=3,a4= b2,a1a5=T8. (1)求数列(an},{bn》的通项公式： (2设c一公气会，c.的简项和为对 于任意正整数n,当Mn<m恒成立时，求m的 最小值。 154所以amN-1(H≥3) 当n=1,n=2时，均满足上式。 2一1n为奇数·所以41， 2》调为a,={2,n为偶数： 又amEAam+n∈A+:,显然有k≤1. 当n=2,3,5,6,10时满足am∈A4, 所以a。=对1， a:是以1为首项，4为公差的等差数 4m+6EA4+2,pM={2,3,5,6,10}, (2)令6，==n 列a:·a:·as是以4为首项，4为公比的 所以集合M中所有元素之和为2+3十5 22 等比数列. +6十10=26. 到工，-么++…+-1+么-名+员 当和为奇数时，数列的育口项中有"士个2解：》图为山成等差纸列，所以 奇盘项，有”号个妈最项 “g一a=a,一46，又国为a"2千ag ①， 2 2 ②， 所以Sw-a1十a:十a1十…十an=(a1十 3十a66十a所以2+43十a3十a y十…十am-十4w）十(4g十a十…+ 6十a解得a=0, 2 (2)证明：设等差数列向，队…，bm的公差 20+1 X4+41-49) 为山国为有一是，所以么≤从而 22"+ 2 1-4 1一g 1 2+n+2+1- d=仙一h≤+有一下=一 (k+1)所以 2 3 21 当为偶载时，教到如，的前n项中有受 人.=A十m-d长大一壳又周为 m一1 3.解：(1)设{和.的公差为d。 一1 国为{S1为等差数列，所以2S 个奇数项，有是个%数项。 6>0,所以车一+市>0.即m-1 S,+√/S:,聊2√2+d=1+3+3 所以Sw=a1十a:十a1十…十a,=(a1十 k+1,所以m<k十2.又因为m,点∈N”, 整理可得d+4=2√3+3d,可得 a十…+an-a十a。-t)+(a2十a:十…+ 所以mk十1. 3.解：(1)由题席可知d1=S△F= (d-2)=0,解得d=2. 所以a。=a1+(n-1)d=1十2(n-1) ×4+ 2n-1. 2 (2)由(1)得8-+a2 2 41-4)--”+2=4.所以 1 了=店…，由此可知公+1= 1-4 3 a(1+2n一1业-m 2+n2+-4 2 3 m为奇数， 个故“，是首项为子，公比为的 S. S 所以6，=a+二2m-D2n十 2+2-4n为数 等比量羽：所以@，=子×（付） 3 1