第6板块 大题增分练(3) 导数与函数的零点问题-【新高考方案】2024年高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

班级： 姓名： 学号： 大题增分练（三） 导数与函数的零点问题 1.已知函数x)-ar2+lnr-(a+1Dz 2.已知函数f(x)=e-a.x十e2. (1)当a=2时，讨论f(x)的单调性： (1)当a=一4时，求f(x)的单调区间与极值： (2)若f(x)有两个不同的零点，求4的取值范围. (2)当a≥1时，证明：f(x)只有一个零点， 211 3.已知函数f(x)=simx-二“在点(0，f(0)处 :4.(2023·济宁一摸)已知函数f(x)=(x-3)e er e 的切线l与直线n:x一y=0垂直. 2(x2-4x). (1)求切线l的方程： (1)当a=1时，求函数f(x)的单调区间： (2)判断f(x)在(0，π)上零点的个数，并说明理由. (2)当0<a<2时，讨论函数f(x)的零点个数. 2122.解：(1)当a=8时.f(x)=8x一 任意x∈[1,4门：存在∈[1，e],使 第六板块大题增分练（三） (c(o,) g(x1)≤f(.:)￥价于r1E[1,4], 1.解：(1)当4=一4时，f(x)=一2x2+1n f(r)=8-cos'r+3sin'rcos +3r,x∈(0，十oo), cos" 则有任意r1∈[1,4们，2子一me5≤0台m =8+2 3 f)=-r+1+3=二4r-3r=D cosr cosr 2恒成立.令-2g,1<<, e e =二(4r+1)(x-1) ,x∈(0.+∞). c01,则(L,十oo), 则'(r)=红一22 =-2z(x-22 由广(x)>0,得0<x<1,由f(x)<0,得 令h(t)=-32+21+8=-(3t+4)(t-2), x>1, 当t∈(1,2)时，h()>0: 当1<x<2时，h(x)>0,当2<x<4时， ,f（x)在(0,1)上单调递增，(1，十o)上 当1∈(2，十o∞)时，h(t)<0 h'(.r)<0, 单调递减， 故当r∈(0，)时，f()>0,fr)单 即有h(r)在[1,2]上单调遂增，在[2,4门 f(x)在r-1处取得极大值f(1)一1. 上单调说减.h(x)mA=h(2)=8 无极小值， 调递增： 当xe(无，受）时.f()<0,r)单调 2.ri 国北当仁1，时，二的最大值为高 (2)证明：n)=7ar+h-（a+1)n 逆减 x∈(0，十oa), ∴f)在区间(0，要)上单调递增， ，所以实数m的取值范国 则m≥8 (r)=ar+ 1 -(a+1)= 在区间（平，受）上单调递减 无[g+m) dr-(a+Dr+l_(ar-D)(r-D.E (2)(r)=f(r)-sin 2r=ar-sin 4.解：(1)当a=0时，f(x)=co8r, (0,+o©)， cosr (x)=-2cos arsin r=-sin 2x. -sin 2r. 由f(a)=0,a>1,得r=我x=1, 财g'(r)=4-cos'十3sim2ros2r 故-f(平)=-1/（于）-o年 ①当a=1时，f(r)0, cos".r fr)在(0，十o)上单调递增， 2cos 2r-a-cos x+3sinr =所以y=-1()即 -4c02r十2 cosr y--0 f=-是<04)=n4>0. =4-(2co+3+4os2r-2） .f（1)·f(4)<0,故f(r)在(1,4》上有 (2)因为f(r)=一2 os .rsin r十2a.r cos'r 唯一家点， -sin2r+2ax,令e(x)=一sin2x+2ar 令n=co×x,则n∈(0,1)， (r)=-2c08 2r+2a=2(a-cas 2.r), 令km)-二2n+3+4u-2. ②当a>1时，由f)>0,得r<或 当a>1时，中(x)>0幢成立 所以了(，x)单调道增，且了(0)=0. 则k(m)-2-6+4-4w3+2u-6 >1,fx)在(0，是)上单调运增，在 则当xE(一oo,0)时，f(r)<0,f(x)在 当n∈(0,1)时，k()<0, (一。，0)上单调递减： (仔.1)上单词道减，在(1，十四)上单调 ()在(0,1)上单调递减。 则当rE(0,+∞)时，f(r)>0,f(r)在 递增， :k(1)=3,.当4∈(0,1)时，k()>3, (0,十∞)上单调道增， ∴，()的值城为(3，十o). 文f(0)=1一a,所以函数f(x)的极小值 f(日)=-高-na-1<0.0= ①当a3时，(r)<0, 为1一4，无板大值 4a-4+ln4>0, ∴g(x)在(0，号)上单调递减。 3)由了(r)=-sim2r+2ar,得r(登) f(日)·f4)<0,故f(x)在 =一sinx十ax 又g0)=0,当xe(0,2)时，gr)<0, (日)上有一常点 f(r)<