第4板块 大题增分练(2) 离散型随机变量及其分布-【新高考方案】2024年高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

班级： 姓名： 学号： 大题增分练（二） 离散型随机变量及其分布 1.(2023·海南模拟)某汽车4S店的销售员的月工 (1)若选手甲第1次投进的概率为p(0<p<1), 资由基础工资和绩效工资两部分组成，基础工 求选手甲至少投进一次的概率： 资为t(单位：元)，绩效工资如下表： (2)设选手乙第1次投进的概率为号，每投进1 月售车台数 0 1 ≥5 球得1分，投不进得0分，求选手乙得分X的分 绩效工资 0 0.1t0.3t0.50.8t1.2t 布列与数学期望. 根据以往销售统计，该4S店平均一名销售员月 售车台数的概率分布如下表： 月售车台数 0 ≥5 概率 0.320.280.130.120.090.06 (1)求该4S店一名销售员的绩效工资大于0.4t! 的概率： (2)若已知该4S店一名销售员上个月工资大于 1,21,求该销售员上个月卖出去3台车的概率： (3)根据调查，同行业内销售员月平均工资为 8000元，要使该4S店销售员的月工资的期望 不低于行业平均水平，基础工资至少应定为多 少？（精确到百位） 3.(2023·赤乔哈尔三模)铅球起源于古代人类用石 块猎取禽兽或防御攻击的活动.现代推铅球始 于14世纪40年代欧洲炮兵闲暇期间推掷炮弹 的游戏和比赛，后逐渐形成体育运动项目.男、 女铅球分别于1896年，1948年被列为奥运会比 赛项目.为了更好地在中小学生中推广推铅球 这项体育运动，某教育局对该市管辖内的42所 高中的所有高一男生进行了推铅球测试，测试 结果表明所有高一男生的成绩X(单位：米)近 似服从正态分布N9,).且P(X<1.)= 2.某校体育节组织定点投篮比赛，每位参赛选手： 共有3次投篮机会，统计数据显示，每位选手投 p10<X<Ia.6)=i0 篮投进与否满足：若第k次投进的概率为p(0<： (1)若从所有高一男生中随机挑选1人，求他的 p<1),当第k次投进时，第k十1次也投进的概： 推铅球测试成绩在(8,10)范围内的概率： 率保持p不变：当第k次没能投进时，第k十1： (2)从所有高一男生中随机挑选4人，记这4人 中推铅球测试成绩在(8,10)范围内的人数为 次能投进的概率降为号. Y,求Y的分布列和方差： 177 (3)某高一男生进行推铅球训练，若推n(n∈：5.(2022·南家三模)设n≥2，n∈N·,甲、乙、丙三 N·)次铅球，期望至少有21次成绩在(8,10)范 个口袋中分别装有n一1，n,n十1个小球，现从 围内，请估计n的最小值. 甲、乙、丙三个口袋中分别取球，一共取出n个 球，记从甲口袋中取出的小球个数为X (1)当n=5时，求X的分布列： (2)证明：C9C2n+CC2,+…+C”C8n=C3n: (3)根据第(2)问中的恒等式，证明：E(X)=”一1 3 4.甲、乙两名运动员进行乒乓球比赛，规定每局比 赛胜者得1分，负者得0分，平局双方均得0 分，比赛一直进行到一方比另一方多两分为止， 多得两分的一方赢得比赛.已知每局比赛中，甲 获胜的概率为α，乙获胜的概率为3，两人平局的 概率为y(a十3十Y=1,a>0,B>0,Y≥0)，且每 局比赛结果相互独立， （1若。=2日=名y=言，求甲运动员恰好在 第4局比赛后赢得比赛的概率： (2)当y=0时，若比赛最多进行5局，求比赛结束 时比赛局数X的分布列及期望E(X)的最大值， 178(2)由频率分布直方图知，物理成绩在 ②依题意得y=1.38十0.111gx≥0.8，即 [50.60),[60.70),L70,80),[80,90), 58 (2)由Y~B(,子) 0,1gr≥-0.58，即gx≥- .所以 90,100]的频率依次为0.05,0.4,0,3， 0.2,0.05,则这400名学生物理成货的中 x≥10量，即要使灭死率不低于0.8，则孩 得y=0)=C×(号)”×（号）广=司 位数。∈[70,80)，由0,05+0.4+0.03 X(xm一70)=0.5，解得xm≈72. 灭草剂的浓度至少要达到10行ml/L P(Y=1)=Cl× (号)'×（号）广= 所以这400名学生物理成绩的中位数 为72. 第四板块大题增分练（二） PY-2)=CG×(号）×（号）- (3)由(2)加，这400名学生物理成结在1.解：(1)设多件A为“该4S店一名销售员 [50.60),[60.70),[70,80),[80,90), 的绩效工资大于0,4”， [90,100]的人数依次为400×0.05=20， 则事件A等价于“该销售蓟月售车台数 400×0.4=160,400×0.3=120,400× 不小于3”.P(A)=0.12+0.09+0.06= PY-3)-G×(号)'×(3)广- 0.2=80,400×0.05=20, 0.