第3板块 小题保分练(3) 空间中的最值、动态、截面问题-【新高考方案】2024年高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

班级： 姓名： 学号： 小题保分练（三） 空间中的最值、动态、截面问题 1.(2023·榆林三模)如图，正三棱柱 5.已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD ABCA1B1C1的底面边长是2， 为正方形且边长为2，侧棱AA1长为4，以A 侧棱长是25，M为A1C1的中 为球心，2√3为半径的球面与侧面CDD1C1的 点，N是侧面BCCB,上一点， 交线长为 () 且MN∥平面ABC,则线段 A.22m B.2π MN的最大值为 A.2√2 B.23 cg D C.10 D.3 6.(2023·端博三模)某学生到工厂实践，欲将一个 2.(2023·江西模拟)如图，直三 底面半径为2，高为3的实心圆锥体工件切割成 棱柱ABCA1B1C1中，AB 一个圆柱体，并使圆柱体的一个底面落在圆锥 AC=2,AA1=1,AB⊥AC,点 体的底面内.若不考虑损耗，则得到的圆柱体的 E,E1分别是棱BC,B1C 最大体积是 () 的中点，点G在棱A1B1上，且GB1=√2，截面 Ag B AA,E1E内的动点P满足GB⊥PE1,则PE+ PB,的最小值是 ( D. A.2+√② B.6 7.(2023·吉安一模)已知正三棱柱ABCA:B1C C.5 D.2 的底面边长AB=23,其外接球的表面积为 3.我国古代的数学著作《九章算术·C 20π，D是BC的中点，点P是线段AD上的动 商功》中，将底面是直角三角形的 点，过BC且与AP垂直的截面a与AP交于点 直三棱柱称为“堑堵”.在如图所 E,则三棱锥ABCE的体积的最大值为() 示的“纸堵”ABCA1BC中，AB 4.33 AC=AA=2,M,N分别是BB1和AC1的中 2 号 点，则平面AMN截“堑堵”ABCA1B1C所得 C.3 n 截面图形的面积为 ( 8.[多选]已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为 4.3② 2,P是空间中任意一点，则 () 3 B4v② 3 C.2 A.若点P是正方体表面上的点，则满足AP=号 3 号 4.(2023·浏阳联考)如图，圆柱 的动点轨迹长是西 OO的上、下底面圆心分别为 B.若点P是线段AD1上的点，则异面直线BP O1,O,底面圆直径AB=2,圆 和B,C所成角的取值范围是[弩，2】 柱高为√3，C是下底面圆周上 一动点，连接CO,过CO,作圆柱的截面，当截 C.若点P是侧面BCC1B1上的点，P到直线BC 面与圆柱的下底面所成的角最小时，点O到截 的距离与到点C:的距离之和为2，则P的轨 面的距离为 ( 迹是椭圆 D.过点P的平面α与正方体每条棱所成的角都 相等，则平面α截正方体所得截面的最大面 C.1 D.与动点C的位置有关： 积是3√ 163 9.[多选]如图，正方体ABCD 12.已知表面积为54的正方体 B A1B1C1D1的棱长为2，点MA ABCD-A1BC1D1的顶点都 是其侧面ADD1A:上的一个 在球O上，过球心O的平面 动点（含边界），点P是线段 截正方体所得的截面过正方 CC1上的动点，则下列结论正确的是 体相对两棱BB1,DD1的中 点F,E,设该截面与AA,及CC1的交点分别为 A.存在点P,M,使得平面B1D1M与平面PBD M,N,点P是正方体表面上一点，则以截面 平行 EMFN为底面，以点P为顶点的四棱锥的体积 B存在点P,M,使得二面角MDCP大小为 的最大值为 C.当P为棱CC1的中点且PM=2√2时，则点 13.如图，在四棱柱ABCD-A,B1C1D1中，AA1⊥ 平面ABCD,AB∥CD. D M的轨迹长度为受 ∠DCB=90°，AB=AD= D.当M为A:D的中点时，四棱锥ABCD外 ,1 AA1=2DC,Q为棱CC1上一 接球的内接正四面体的表面积为16⑧ 动点，过直线AQ的平面分别 3 与棱BB1,DD1交于点P,R,则下列结论正确 10.[多选]在正四棱柱ABCDA1B,CD1中，AA1= 的是 3AB=3,P是侧棱AA1上的动点（含端点），下 ①对于任意的点Q,都有AP∥QR 列说法正确的是 ②对于任意的点Q,四边形APQR不可能为平 A,当AP=1时，三棱锥PBCD1的体积为 1 行四边形 ③当DB=PR时，存在点Q,使得△ARP为等 B.设BD∩平面ABC=M,则BM=专MD, 腰直角三角形 ①存在点Q,使得直线BC∥平面APQR C.平面BD1P截正四棱柱所得截面周长的最小 14.(2023·椰城一模)已知正四棱柱ABCD 值为2√13 A1BCD1的体积为16，E是棱BC的中点，P D.PC1与AB所成角的余弦值的取值范围 是侧棱AA,上的动点，直线C,P交平面 为 EB1D,于点P',则动点P'的轨迹长度的最小值 为 11.已知球O是正三棱锥（底面为正三角形，顶点 答题