第3板块 小题保分练(2) 空间点、线、面位置关系-【新高考方案】2024年高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

班级： 姓名： 学号： 小题保分练（二） 空间点、线、面位置关系 1.(2023·石家庄跳考三模)已知m,n是两条不同的： A.有且仅有1条 B.有且仅有2条 直线，a,3是两个不同的平面，则下列命题正确 C.有且仅有3条 D.有无数条 的是 ( 5.(2023·全国甲卷)已知四棱锥P-ABCD的底面 A.若m∥n,nCa,则m∥a 是边长为4的正方形，PC=PD=3,∠PCA= B.若mCa,a∩3=n,m⊥n,则m⊥3 45°，则△PBC面积为 C.若mCa,m⊥3，则a⊥3 A.22 B.32 D.若a⊥3，m⊥a,则m∥B C.4√2 D.6√2 2.(2023·青岛一模)汇多选]下列说法正确的是( 6.(2023·郑州质检)许多球状病 A.若直线a不平行于平面a,a庄a,则a内不存 毒的空间结构可抽象为正二 在与a平行的直线 十面体.正二十面体的每一个 B.若一个平面a内两条不平行的直线都平行于 面均为等边三角形，共有12 另一个平面B,则a∥3 个顶点、30条棱.如图所示， C.设l,m,n为直线，m,n在平面a内，则“1⊥a” 由正二十面体的一个顶点P和与P相邻的五 是“l⊥m且l⊥n”的充要条件 个顶点可构成正五棱锥P-ABCDE,则PA与平 D.若平面a⊥平面a1,平面B⊥平面A,则平面a 面ABCDE所成角的余弦值约为（参考数据： 与平面3所成的二面角和平面α1与平面3 c0s36°≈0.8) () 所成的二面角相等或互补 A.g 5 0. 3.安徽徽州古城与四川阆中古城、山西平遥古城、 7.(2023·北京房山一模)如图，已 云南丽江古城被称为中国四大古城.徽州古城！ 知正方体ABCD-A1B1CD1, 中有一古建筑，其底层部分可近似看作一个正： 则下列结论正确的是 ( 方体ABCD-A1BCD.已知该正方体中，点E, A.与三条直线AB,CC1,D1A F分别是棱AA1,CC的中点，过D1,E,F三点 所成的角都相等的直线有且仅有一条 的平面与平面ABCD的交线为1，则直线1与直 B.与三条直线AB,CC,D1A1所成的角都相等 线AD1所成的角为 的平面有且仅有一个 C.到三条直线AB,CC1,D1A,的距离都相等的 点恰有两个 D.到三条直线AB,CC1,D1A1的距离都相等的 点有无数个 A.5 B.6 8.(2023·邯郸模拟)[多选]在长方体ABCD C. D. A1BCD1中，AB=BC=43.AA1=4,则() 4.(2023·北京顺义二模)在正方 A.直线AD1与CB1所成的角为45 体ABCD-A1BC1D1中，点 B.直线AD1与CA1所成的角为90 M,N分别是棱DD1和线段 C.直线AD1与平面ABCD所成的角为30 BC上的动点，则满足与DD1 垂直的直线MN D.直线AD与平面B,DD所成角的正弦值为5 161 9.[多选]如图，在直四棱柱ABCD A.四棱锥BA1ACC1为“阳马” AB1C1D1中，底面ABCD为 B.四面体A1ACB的顶点都在同一个球面上， 菱形，且DE⊥A1C,垂足为E, 且球的表面积为8π 则 ( C四棱锥BA:ACC体积的最大值为号 A.AA1⊥BD D.四面体A1C,CB为“繁儒” B.AA1∥平面BDE 、 13.已知平面a,3,Y,其中a∥B,Y⊥3，点A在平面 C.平面BDE⊥平面A,CD y内，有以下四个命题： D.BE⊥平面A1CD ①在y内过点A,有且只有一条直线垂直a: 10.(2023·重庆陕考模拟预测)在四棱锥SABCD ②在Y内过点A,有且只有一条直线平行3： 中，SA⊥平面ABCD,AB=AS=2,底面ABCD ③过点A作y的垂线I,则l∥a: 是菱形，∠ABC=60°，E,F,G分别是SA,SB, ④y与a,3的交线分别为m,,则m∥n. BC的中点，则异面直线DE与FG所成角的余 则真命题的个数为 弦值为 ( 14.已知三棱锥A-BCD的外接球半径为R,且 号 ∠ACB=∠ADB=,AC=CD=√2R.在下列 条件中，能使三棱锥ABCD的体积为定值的有 :其体积可能为 .(写出一个 11.在通用技术课上，某小组将一 可能的值即可) 个直三棱柱ABCA1B1C1展 ①直线CD与平面ABC所成的角为于：②BD=CD: 开，得到的平面图如图所示.其 中AB=4,AC=3,BC=AA1= ③二面角CABD的大小为：④AB⊥CD. 5,M是BB,上的点，则在直三棱柱ABC 15.(2023·沈阳一模)三棱锥A-BCD中，∠ABC= A1B,C1中，下列结论错误的是 ( ∠CBD=∠DBA=60°，BC=BD=2,点E为 A.AM与A,C,是异面直线 CD中点，则AB与平面BCD所成角的正弦值 B.AC⊥AM 为 C,平面AB,C