第3板块 小题保分练(1) 空间几何体的表面积及体积-【新高考方案】2024年高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

班级： 姓名： 学号： 第三板块空间几何体 小题保分练（一） 空间几何体的表面积及体积 1.如图所示的是水平放置的某 5.(2023·通化模拟)已知圆台的母线长为4，上底 个三角形的直观图，D'是 面圆和下底面圆半径的比为1：3，其侧面展开 △A'B'C'中B'C'边的中点且 A'D'∥y轴，A'B',A'D', 图所在扇形的圆心角为受，则圆台的高为() A'C'三条线段对应原图形中的线段AB,AD, A.23 B./15 AC,那么 C.4 D.3√② A.最长的是AB,最短的是AC 6.[多选]已知A,B,C三点均在球O的表面上， B.最长的是AC,最短的是AB AB=BC=CA=2,且球心O到平面ABC的距 C.最长的是AB,最短的是AD D.最长的是AD,最短的是AC 离等于球半径的，则下列结论正确的是() 2.(2023·端博一换)如图，某几何 A.球O的表面积为6 体的形状类似胶囊，两头都是 B.球O的内接正方体的棱长为1 半球，中间是圆柱，其中圆柱的底面半径与半球 的半径都为2，若该几何体的表面积为20π，则 C.球0的外切正方体的棱长为等 其体积为 ( D.球O的内接正四面体的棱长为2 A教 B.15m 7.(2022·全国甲卷)甲、乙两个圆锥的母线长相 b8 等，侧面展开图的圆心角之和为2π，侧面积分别 3.(2023·或汉一模)某车间需要对 为S和Sz,体积分别为V甲和V2.若=2. 个圆柱形工件进行加工，该工件 则f元 底面半径为15cm,高为10cm,加 工方法为在底面中心处打一个半径为rcm且和 A.5 B.2② 原工件有相同轴的圆柱形通孔.若要求工件加工 C.√10 D.5v10 4 后的表面积最大，则，的值应设计为 8.(2023·有章二模)在直角三角形ABC中，斜边 A.10 B.15 AB长为2，绕直角边AC所在直线旋转一周形 C.4 D.5 4.(2023·烟台二中模拟)已知圆锥的侧面积为 成一个几何体.若该几何体外接球表面积为 45π，高为2√2，若圆锥可在某球内自由运动， 1g,则AC长为 则该球的体积最小值为 ( A.82x B.1 B.8π C.9x D.9√2x C.2 D.3 157 9.(2023·发名跣考二模)贯耳瓶流 圆锥的底面直径和高均为8cm,细沙全部在上 行于宋代，清代亦有仿制，如图 部时，其高度为圆锥高度的号（细管长度忽略不 所示的青花折枝花卉纹六方贯 耳瓶是清乾隆时期的文物，现 计).假设该沙漏每秒钟漏下0.02cm3的沙，且细 收藏于首都博物馆，若忽略瓶 沙全部漏人下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底 嘴与贯耳，把该瓶瓶体看作3个儿何体的组合 部的圆锥形沙堆.以下结论正确的是() 体，上面的几何体I是直棱柱，中间的几何体Ⅱ A.沙漏中的细沙体积为】024rcm 81 是棱台，下面的儿何体Ⅲ也是棱台，几何体Ⅲ的 B.沙漏的体积是128πcm3 下底面与几何体【的底面是全等的六边形，几何 C.细沙全部漏入下部后此锥形沙堆的高度约为 体Ⅲ的上底面面积是下底面面积的4倍，若几何 2.4cm 体1、Ⅱ、Ⅲ的高之比为3：3：5，则几何体I、 D.该沙漏的一个沙时大约是1985秒（π≈3.14） Ⅱ、Ⅲ的体积之比为 ( 13.(2023·金国甲卷)在正方体ABCD-A1B1C1D A.3:6:10 B.3:9:25 中，E,F分别为AB,C1D1的中点.以EF为直 C.3:21:35 D.9:21:35 径的球的球面与该正方体的棱共有 个 10.(2023·天津高考)在三棱锥PABC中，线段 PC上的点M满足PM= PC,线段PB上的 公共点 14.(2023·济南一模)用一个平行于圆锥底面的平 点N满足PN=号PB,则三棱锥PAMN和三 面去截圆锥，截得的圆台上底面半径为1，下底 面半径为2，且该圆台侧面积为3√5π，则原圆锥 棱锥P-ABC的体积之比为 的母线长为 A号 B号 15.(2023·贵阳换拟)如图，某环 c 保组织设计一款苗木培植箱， 其外形由棱长为2（单位：m)》 11.(2023·大连联考)盲盒是一种深受大众喜爱的 的正方体截去四个相同的三 玩具，某盲盒生产厂商要为棱长为4cm的正四 棱锥（截面为等腰三角形）后得到.若将该培植 面体魔方设计一款正方体的包装盒，需要保证 箱置于一球形环境中，则该球表面积的最小值 该魔方可以在包装盒内任意转动，则包装盒的 为 m2. 棱长最短为 ( 16.(2023·南品联考)在一次手工劳动课上，需要 A,√6cm B.26 cm 把一个高为3，体积为元的木质实心圆锥模型削 C.46 cm D.6 cm 成一个实心球模型，则球的表面积的最大值为 12.[多选]沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形 状完全相同的容器和一个狭窄的连接管