第3板块 1 小题基准考法(一)——空间几何体的表面积及体积-【新高考方案】2024年高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

■悉高考 (1)从近三年新高考试题来看，立体几何一般以“2小1大”或 “3小1大”的情况出现，难度中等，小题有时会出现在压轴题的 位置. (2)小题常考点：①空间几何体的表面积，体积的计算，有时和 数学文化、新情境交汇命题，特别要注意的是球的组合体问题， 常作为小题的压轴题出现，难度较大.②空间点、线、面之间的位置 第三板块 关系的判定，或空间角的计算. (3)在高考中，解答题常以棱柱或棱锥为载体，一般设置两问， 空间几何体 一问是定性分析，一问是定量分析.其中定性分析以线面平行、 垂直的证明为主，定量分析主要是应用空间向量求线面角、二而角. 小题基准考法（一）》 空间几何体的表面积及体积 命题点一 空间几何体的结构特征 [真题导向] [素养评价] 1.(2021·新w标1卷)已知圆锥的底面半径为√2， :1.设有三个命题：甲：底面是平行四边形的四棱柱 其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线 是平行六面体：乙：底面是矩形的平行六面体是 长为 () 长方体：丙：直四棱柱是平行六面体.以上命题 中真命题的个数为 () A.2 B.2√2 A.0 B.1 C.2 D.3 C.4 D.4② 、 2.[多选]如果一个凸n面体共有m个面是直角三角 2.(2020·全国卷I)埃及胡夫金字塔是古代世界 形，那么我们称这个凸n面体的直度为，则（) 建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥. 以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四 A.三棱锥的直度的最大值为1 棱锥一个侧面三角形的面 B.直度为子的三棱锥只有一种 积，则其侧面三角形底边 C.四棱锥的直度的最大值为1 上的高与底面正方形的边 长的比值为 ( D.四棱锥的直度的最大值为号 A.5-1 B5-1 3.如图是一座山的示意图，山大致星 4 2 圆锥形，山脚呈圆形，半径为2km, C,6+1 山高为2√15km,B是山坡SA上 4 D.5+1 一点，且AB=2km.现要建设一条 3.(2023·新课标1卷)[多选]下列物体中，能够被 从A到B的环山观光公路，这条公 整体放入棱长为1（单位：m)的正方体容器 路从A出发后先上坡，后下坡，当公路长度最短 (容器壁厚度忽略不计)内的有 () 时，下坡路段长为 km. A.直径为0.99m的球体 B.所有棱长均为L.4m的四面体 4.已知圆柱体的底面半径为号cm,高为5xm,一只 C.底面直径为0.01m,高为1.8m的圆柱体 蜗牛从圆柱体底部开始爬行，绕圆柱体4圈到达 D.底面直径为1.2m,高为0.01m的圆柱体 顶部，则蜗牛爬行的最短路径长为 cm. |34 第三板块空间几何体 [一站补给] 自我备注： 圆锥、圆柱的侧面展开图分别为扇形和矩形， 知识的 底面周长分别为扇形的弧长、矩形的一边长， “肓点” 据此建立圆锥，圆柱基本量的联系解决问题 解决多面体或旋转体的表面上与长度有关的 方法的 最值问题时，一般采用转化法，即将表面展开 “疑点” 化为平面图形，通过“化折为直”或“化曲为 直”来解决，注意展开前后哪些几何量发生变 化，哪些不变 命题点二 空间几何体的表面积与侧面积 [一练而过] :4.已知三棱锥的三条侧棱长均为2，侧面有两个是 1.如图，将一个圆柱2n(n∈ 等腰直角三角形，底面等腰三角形底上的高为 N·)等分切割，再将其重 √5，则这个三棱锥的表面积为 () 新组合成一个与圆柱等底等高的几何体，越 A.4+3√5+√/15 B.4+W3+2√15 大，重新组合成的几何体就越接近一个“长方 C.4+3+√15 D.4+2√3+√15 体”.若新几何体的表面积比原圆柱的表面积增 加了10，则圆柱的侧面积为 [一站补给] A.10x B.20π C.10n D.18x 知识的圆柱，圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积 2.某同学有一个形如圆台的水杯如 “肓点”时，需将曲面展开成平面图形来计算 图所示，已知圆台形水杯的母线长 (])旋转体的表面积向同题注意其轴截面及侧 为6cm,上，下底面圆的半径分别 方法的面展开图的应用，并弄清底面半径、母线长与 为4cm和2cm.为了防烫和防滑， “疑点”对应侧面展开图中边的关系 水杯配有一个杯套，包裹水杯号高度以下的外 (2)组合体的表面积注意衔接部分的处理 壁和杯底，如图中阴影部分所示，则杯套的表面 思想的表面积与侧面积的计算常常转化为平面图形 积为（不考虑水杯材质和杯套的厚度） “高点”面积的计算，体现转化与化归的思想 A.cn B.24 cm2 自我备注： C.en D.25 cm2 3.已知点M,N在圆锥SO的底 面圆周上，S为圆锥顶点，O为 圆锥的底面中心，且△SMW的 面积为4，∠MSN=30°，若SM M 与底面所成角为60°，则圆锥 SO的表面积为 A.8π B.12π C.10π