第2板块 5 创新应用考法——从宽度、深度、开放度上激活思维-【新高考方案】2024年高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

第二板块数列 创新应用考法一从宽度、深度、开放度上激活思维 一、命题“宽度”上一注重横向多元拓展 ■关联点：数列十寻数十函数 抽取的球上的字组成了吉祥物名称（如：诚诚）， 1,若是函数)=32+ar2+h+1(a>0, 则该队得1分，并且该队继续新一轮比赛活动， 否则，该队本轮得0分，由对方组接着抽取.活 b>0)的导函数的两个不同零点，且x1,x2,2这： 动开始时由甲队先抽取，若第n轮由甲队抽取 三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排 的概率为P,n轮结束后，甲队得分均值为K。 序后成等比数列，则a十b= () 则下列说法正确的有 () A号 B号 A.P:-3 &P,=+(} c号 D.4 C.E(K2)= 9 D.K。=3P+K ■关联点：数列十充分必要冬件 ■关联点：数列十集合十计数原理 2.(2023·新爆标I卷)记S,为数列{4r}的前n项 5.已知数列{a,的前n项和为S.,且2S=0,十1， 和，设甲：(an)为等差数列：乙： S为等差数 a2=2. 列.则 ( (1)求数列{an}的通项公式： A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 (2)集合A={a,a2,,au},将集合A的所有非 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 空子集中最小的元素相加，其和记为T,求T C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 ■关联点：数列十直线方程十国 3.正项数列{am}的前n项和为S,且S5=10, S1o=50,若直线1：3x+4y+4-1十a+1一3=0 (n∈N)与圆C:(x一1)2+y2=25a(aw>0)相 切，则S1s= A.90 B.70 C.120 D.100 ■关联点：数列十概年十离装型随机变量的期望 4.[多选]“紫藤挂穗，蓝楹花开，黄桷新绿，菩提葱 蔚”，巴蜀中学即将迎来90周年校庆，学校设计 了3个吉祥物“诚诚”，“盈盈”，“嘉嘉”.现在袋 中有6个形状，大小完全相同的小球，每一个小 球上写有一个字（其中有2个小球写着“诚”， 2个小球写着“盈”，2个小球写着“嘉”).现在有 四位同学，平均分成甲、乙两队，进行比赛活动， 规则如下：每轮参与活动的队伍每位同学抽取 1次小球，每次抽取后小球放回袋中，若两次： 31 新高考方案·专题增分方略数学 二、命题“深度”上 强化纵向高次延伸 ■延伸链：递森公式→w+1=Sw+1一S,一等比数列→讨论： 17,27,37,45,49,设通项公式cm=g(n),则下列 =1是否符合→求和 结论正确的是 () 1.已知正项数列{an}的前n项和为Sm,且a1=2, (参考公式：12+2+32++r=m+1)(21+1D S+1(S+1一3")=S.(Sn十3m),则S223=(） A.32023-1 B.32023+1 A.数列{cn+1一cn}为二阶等差数列 C.3202+1 B.数列{c。}的前11项和最大 2 D.32023+1 2 C.含(c+1-6)=-1440 ■延伸链：道雅公式→暴加法求通项公式→数列的函最性质→景值 D.c20=-1170 2.设数列{an}中41=1，an>0,且a员-(21一1)an= ■延伸链：递推关系一取例数构造法得+1与么，的关系一 经-1+(2m-1)a-1(n≥2).则6n=0,t9 n+1的 通项→判断3的个数、n的项一分组求和 最小值是 5.已知数列a,的首项a=青4一a”EN。 A.2/10-2 R号 （1)设b.=1-an C,求数列{b的通项公式： c D.210 (2)在b与bk+1(其中k∈N·)之间插入2个 3,使它们和原数列的项构成一个新的数列 ■延伸链：等差、等比数列的基本运算→等差数列的新n项和 {cm}.记Sn为数列{cn的前n项和，求S36· 公式→得bS。→设无作差法料断数列的单词性一求景大项 3.[多选]已知等差数列{am}的首项a1=1,且 2a4=a十9，正项等比数列{6n}的首项6=2 1 且32b好=b3,若数列{an}的前n项和为Sm,则数 列{bnS.}的取值可以为 A.g B.1 c. D.2 ■延伸链：等差数列的基本量→累加法求通项·等差敷列 的前n项和→分组求和 4.[多选]南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算 法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨 论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后 两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高 次差成等差数列.如数列1,3,6,10，它的前后两 项之差组成新数列2,3,4，新数列2,3,4为等差 数列，则数列1,3,6,10被称为二阶等差数列， 现有高阶等差数列{cm,其前7项分别为5,9， |32 第二板块数列 三、命题“开放度”上 探究多渠道解决问题 ■开放类型：条件限定，目标开放 ■开放类型：条件多金