第2板块 4 大题考法精研(二)——数列中的最值、范围及创新问题-【新高考方案】2024年高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

新高考方案·专题增分方略数学 大题考法精研（二）—数列中的最值、范围及创新问题 题型一 与数列有关的最值问题 [例1]已知等比数列{am}满足a1+a2= [针对训练] 20,42+a3=80. 1.已知数列{a,的前n项之积为b,且公+g+ (1)求{an}的通项公式： (2)令bm=log2am·其前n项和为Sm·求 +aa=n+(meN“). 2 S,十10的最大值 )求数列层和a,的通项公式： [关键点拨] (2)求f(n)=bn十bn+1十b+2十…十b2m-1十b2m (1)设等比数列(am)的公比为g,列方程组求 的最大值。 切入点通项公式 (2)由bm与am的关系求bm和Sm 迁移点 化简。，干0后，构造函数，利用函数的单调 性求解 不注意目标代数式中的取值限制，直接利 障碍点 用基本不等式求解，造成n任N·而致误 听讲随笔： [思维建模]… 解决与数列有关的最值问题应注意的两点 (1)数列是定义在N·或其子集上的特殊函数，因 此树立函数意识解决数列问题是关键， (2)求解过程中注意项数”的取值范围. |28 第二板块数列 题型二 数列与不等式相结合 [例2](2023·浙江镇海中学模拟)已知数列 [思维建模] {a.}的前n项和S。满足4an-2Sn十n2-3n-4=0, 数列与不等式的综合问题是高考命题的一个方 n∈N,数列b}满足b1=1,2bm+1=abmn∈N”. 向，此类问题突破的关键在于求出数列的通项公式或 (1)求证：数列{am一n}为等比数列，并求数列 前项和，再利用数列或数列对应的函数解决最值、 {an}的通项公式： 范围问题，通过放缩进行不等式的证明 (2)求证：b+1>b≥3-1+ 2程一1 [针对训练] 2.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n一a [关键点拨] (1)求数列{am}的通项公式： (1)利用a,与Sm的关系及构造法证明： (2)设数列{bn}的前n项和为T,,且2bn= (2)用作差法得b+1>b。→b+1一bn≥”→ (n一2)(an-1),若T.≥b对于n∈N*恒成 切人点 立，求入的取值范围。 n-b1≥2+2 1.2 十…+1 2一1 →利用错位相减 法证明 关键点 利用累加法及错位相减法证明不等式 障碍点 不会利用递推关系式进行适度放缩 听讲随笔： 铺29 新高考方案·专题增分方略数学 题型三数列中的创新问题 [例3]在一个有穷数列的每相邻两项之间： [针对训练] 插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操： 3.若数列{A.}满足Am+1=A号，则称数列{Am}为 作称为该数列的一次“和扩充”.如数列1,2，第1： “平方递推数列”.已知数列{am}中，d1=9,点 次“和扩充”后得到数列1,3,2，第2次“和扩充”后 (amaw+1)在函数f(x)=x2十2x的图象上，其 得到数列1,4,3,5,2.设数列a,b.c经过第n次 中n为正整数. “和扩充”后所得数列的项数记为P.,所有项的和 (1)证明：数列{am十1}是“平方递推数列”，且数 记为Sn. 列lg(a。十1)}为等比数列： (1)若a=1,b=2,c=3,求P2,S2: (2)设bn=lg(am十1)，cm=2n十4，定义a*b= (2)设满足P.≥2023的n的最小值为n0,求 a,ash, g及S[](其中[x]是指不超过x的最大整数， 且记dn=bn*cu,求数列{dn}的前n项 b,ab, 如[1.2]=1，[-2.6]=-3). 和Sn 听讲随笔： [思维建模] 数列新定义问题的解读与对策 (1)通过给出一个新的数列的定义，或约定一种 新的运算，或给出几个新模型来创设新问题的情境， 要求在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联 系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解 题的目的 (2)遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的 特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办 事”，逐条分析、运算、验证，使问题得以解决 课下请完成P1a的大题增分练（二） |30+在=4×（分-子）+4×2国为6加e1bg:4-2m… 所以6，+1一6=2,4=2， (2)由题意得6+1=（1+”)b, (合一十)十…十4（市）=×所以是项为公差为2的等到 所以b+1与b同号， b。-2n. 又1=1>0，所以>0 (日-十)2 S,=2w+n",D×2=g2+n 2 所以1-6-”·6，>0，即1>b: [例4]解：(1)证明：由+1■2S。十n, 2 所以数列b.}为递增数列，所以6≥办=1 当n=1时，d:=2S1十1=2d1+1=3: 当4≥2时.(n-1)a.=2S。-1十n-1, 所以s十0++10n+0+ 则A1-6=分·6，≥是 两式相减得m+1一(n一1)am=2