第2板块 3 大题考法精研(一)——数列的运算及求和-【新高考方案】2024年高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

新高考方案·专题增分方略数学 :7.(2023·绵阳模拟)现取长度为2的线段MN的 [针对训练] 中点M1,以MM为直径作半圆，该半圆的面积 6.土壤中微量元素（如N,P,K等）的含量直接影响 为S1(图1)，再取线段MN的中点M2,以 植物的生长发育，进而影响植物群落内植物种类 MM2为直径作半圆.所得半圆的面积之和为S2 的分布，某次实验中，为研究某微量元素对植物 (图2)，再取线段MN的中点M,以MM为直 生长发育的具体影响，实验人员配比了不同浓度 径作半圆，所得半圆的面积之和为S,以此类推， 的溶液若干，其浓度指标值可近似拟合为e,e, 则2S, e2,e3,e5,es,e3,…,并记这个指标值为bn,则 2(lnb,)2= 图1 图2 A.In bisIn b20 B.In 62oIn b21 C.In 619+In b2o D.In 620+In 62 课下请完成P1的小题保分练（二） 大题考法精研（一） 数列的运算及求和 题型一数列的基本运算 [例1门](2023·新课标I卷)设等差数列{am} [针对训练] 的公差为d,且d>1.令，=+n,设S,工n分 1.已知数列{am}为等差数列，数列{bn}为等比数 列，且bn∈N',若a1=b2=2,a1十a2十a3= 别为数列{an,{bn}的前n项和. b1+b2+b3+b4=15. (1)若3a2=3a1十a3,S3十T3=21,求{am}的 (1)求数列{am},{bn}的通项公式： 通项公式： (2)设由{an}.{b,}的公共项构成的新数列记为 (2)若{bn}为等差数列，且Sn一T9=99,求d. {cm},求数列{cm}的前5项之和S5, 听讲随笔： [思维建模] 在等差数列与等比数列综合问题中，若等比数列 的公比不能确定，则要看其是否有等于1的可能，在 数列的通项问题中，第一项和后面的项能否用同一个 公式表示等. |24 第二板块数列 题型二 数列求和 方法1分组法 [思维建模]使用分组法求和的数列常见类型 [例2](2023·新课标Ⅱ卷)已知{am}为等差 数列{an}的特征 求前n项和的方法 数列，n= an一6，n为奇数， 记Sn,Tm分别为数 数列{a,}可以看作其 分别求数列{bn,{c,)的前n 2aun为偶数. 他两个（或更多个）数 项和，相加得解 列{am},{bn}的前n项和，S1=32,T=16. 列之和，即an=b,十c (I)求{am}的通项公式： 数列的奇偶项满足不把奇数项和偶数项看作两个数 (2)证明：当n>5时，Tm>Sm 同规律，即a:一 列，分别求和，相加得解，往往 听讲随笔： …,n为奇数， 需要分n为奇数和偶数进行 …,n为偶数 讨论 先不考虑绝对值，求解数列从 哪一项开始变号，把正数项和 数列通项中含绝对值 非正数项分开看作两个数列， 分别求和（此时需考虑绝对值）， 相加得解 [针对训练] 2.(2023·地州阶段m练)已知正项数列{4，}的前1 项和为Sm,且4Sn=a十2am一3(n∈N"). (1)求数列{an}的通项公式： (2)将数列{an}和数列{2}中所有的项，按照从 小到大的顺序排列得到一个新数列{b,,求{b》 的前100项的和. 铺25 新高考方案·专题增分方略数学 方法2裂项相消法 [针对训练] [例3](2023·潍劫一模)已知等比数列{an} 3.已知数列{an}中，a1=4,且an一an+1=2（a+ 的前n项和为Sna1=1,Sw+1+2S,-1=3Sn(n≥2). -3)(am-3). (1)求数列(an}的通项公式； 2)令6S求数列{6，}的前n项和T 1求证：数列。23是等差数列： (2)记数列b。=(an一3)(am+1一3)，求数列(ba》 听讲随笔： 的前n项和T. [思维建模]… 1,裂项相消之后，余项的基本特征 (1)前几后几：即前面的余式和后面的余式的个 数相同： (2)前第几，后倒数第几：即余下的式子是对称的： (3)突破口：裂项是关键！注意检验裂项过程中的 等号：可以把裂好的项通分，检验等号是否成立 2.裂项常见形式 (1)分母两项的差等于常数 1 1/1 2,-2n+i-立（(2n-12+小：m+ (2)分母两项的差与分子存在一定关系 (2-102m+1-1D=2- 2m+1-1 y) (3)分母含无理式 n+Vn+ =vn+I-√m |26 第二板块数列 方法3错位相减法 [针对训练] [例4](2023·济宁一模)已知数列{an}的前n:4.已知数列{an}满足a1=1,S,=am+1一1一n. 项和为Sn,且满足a1=1,am+1=2S,十(n∈N). (1)证明：数列{am十1}是等比数列； (1)求证：数列a,十1为常数列： n (2②设6。，