第2板块 2 小题压轴考法——数列的综合问题-【新高考方案】2024年高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

新高考方案·专题增分方略数学「 小题压轴考法 数列的综合问题 命题点一构造辅助数列 [升维突破] 思维升华：对于推公式形如1一(p>0。 教材母题 r≠0，≠0，an≠0)的数列{am},求其通项公式时，先对 (人教A版选择性必修二P41T8)若数列{a}的首项 已知等式两边同时取倒数，若s≠，则按照递推公式形 a1=1,且满足an+1=2am十1，则数列{am}的通项 如“am+1=gan十f(n)(q≠0)”的数列的通项公式的探 公式为 :前10项的和为 求方法构造等比数列求解：若s一p,则直接构造等差数 基本方略：形如aw+1=aam十3(a≠0,1，B≠0)的递推 列，求其通项公式，从而得到原数列的通项公式 公式，可用构造法求通项公式.构造法的基本原理是在 [升维3] 递推关系的两边加上相同的数或相同性质的量，构造 已知数列{a,满足a=号，ar+1= 数列的每一项都加上相同的数或相同性质的量，使之 十2“，则通项公式，= 成为等差数列或等比数列： 思维升华：非零常数数列既是公比为1的等比数列， [升维1]已知正项数列{4m}中，41=2，am+1= 也是公差为零的等差数列.在数列{am)中，若对任意 2an十3×5”，则数列{an的通项公式为（） 的正整数n都有aw+1=au,则数列{an}为常数数列， A.an=-3×2n-1 B.an=3×2-1 其通项公式为an=a1.在求某些递推数列的通项公式 C.an=5"+3X2m-1D.an=5m-3×2m-1 时，若能构造出一个新的常数数列，便能简捷地求出 通项公式.如本例通过变形，两边乘以（十1）后成为 思维升华：递推公式aw+1=aam十B的推广式4m+1 常数数列求解。 aam十B×y(a≠0,1,3≠0，y≠0,1)，两边同时除以 [针对训练 Y后得到片=号·+号，转化为6+1=仙，十 YY" (k≠0,1)的形式，通过构造公比是k的等比数列 1已知数列{a,}满足a=1,a,+1一an十2则 a10 () 么.72求解 1 A.1021 B.1022 1 1 [升维2]已知数列{am}中，a1=2,an+1= 2an an+2 C.1023 D.1024 2.已知数列{an}中，a1=2,2n(n+1)a,4m+1+(n+1)· (n∈N“),则数列{ 的前10项和S0=( n+1 am+1一an=0(n∈N'),则数列{an}的通项 AH B骨 公式为 3.若数列{am}满足(n-1)an=(n十1)aw-1,n≥2， c D.2 n∈N",且a1=1,则a5= |22 第二板块数列 命题点二数列的奇偶项问题 [典例导析] [思维建模] (1)已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=4,am十 数列中的奇偶项问题是对一个数列分成两个新数 am+1=4n十2(n∈N·),则使得Sn>2023成立 列进行单独研究，利用新数列的特征（等差，等比数列 的n的最小值为 或其他特征)求解原数列的通项公式或前”项和，主要 从奇偶项角度分析通项和求和，解决此类问题的难点 A.32 B.33 在于搞清数列奇数项和偶数项的首项，项数、公差等， C.44 D.45 : 注意分类讨论思想在解题中的应用. (2)已知数列{an}满足首项a1=1,am+1= [针对训练] au+2,n为奇数， 则数列{an}的前2n项的和为 4.设首项为1的数列{am}的前n项和为S,且 3am,n为偶数， am-1+3,n=2k,k∈N°， d= 若Sm>4042. 听讲随笔： 2am-1+3,n=2k+1.k∈N*. 则正整数m的最小值为 () A.14 B.15 C.16 D.17 5.(2023·湖南模拟)已知非零数列{an}的前n项和 为Sm,若a1=2,a2=3,an4m+1=2Sn十2，则S10 的值为 命题点 数列的新情境问题 [典例导析] 听讲随笔： (2021·新课标1卷)某校学生在研究民间剪纸 艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把 纸对折.规格为20dm×12dm的长方形纸，对折 1次共可以得到10dm×12dm,20dm×6dm两 种规格的图形，它们的面积之和S:=240dm2,对 折2次共可以得到5dm×12dm,10dm×6dm, 20dm×3dm三种规格的图形，它们的面积之和 S2=180dm2,以此类推.则对折4次共可以得到 4144444444 不同规格图形的种数为 :如果对折n次， [思维建模] 那么2S= dm2. 新情境背景的数列问题，“难”在两方面：一是对于 新情境，学生不易抓住信息的关键部分并用于解题之 [关键点拨] 中：二是学生不易发现问题所指向的知识点.传统题目 这类问题情境复杂，信息量较大，解题的关键是 通常在问法上就直接表明该用哪些知识进