第2板块 1 小题基准考法——等差数列、等比数列-【新高考方案】2024年高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

■悉高考 数列作为一种特殊函数，除考查函数三要素的特征，单调性 等基本性质外，还具有求通项，求和的特定思路与方法，高考中 常以“1小1大”的形式考查，难度中档偏下，解答题中也可能与 第二板块 其他知识结合考查求和、求通项问题，如2023新课标I卷出现 了两道关于数列的大题，T21是结合概率考查数列的递推公式， 数列 加强了知识间的横向联系，释放出高考命题不拘泥于“套路”、 不沿循“旧制”的主导思想。 小题基准考法 等差数列、等比数列 命题点一等差、等比数列的基本运算 [真题导向] [素养评价] 1.(2023·全国甲卷)设等比数列{an}的各项均为正：1.(2023·感海一摸)已知等比数列{an}的前三项和 数，前n项和为Sm,若a1=1,S5=5S3一4，则 为84，a2一a5=21,则{an}的公比为 () S,= A号 A号 B号 B管 C.2 D.4 C.15 D.40 2.(2023·聊城模拟)已知等差数列{am}的前n项和 2.(2022·新课标Ⅱ卷)图1是中国古代建筑中的举 为Sm,且a5=5,a1+S11=67,则a3a1o是{am} 架结构，AA',BB,CC,DD是桁，相邻桁的水 中的 () 平距离称为步，垂直距离称为举.图2是某古代 A.第30项 B.第36项 建筑屋顶截面的示意图，其中DD,CC,BB:, C.第48项 D.第60项 AA1是举，OD1,DC1,CB1,BA1是相等的步，相 :3.“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，意义是一尺 邻析的茶步之比分别为80=0,5 长的棍棒，每日截取它的一半，永远截不完.出 DC 自《庄子·杂篇·天下》，反映了有限与无限的 照-，就=：已知，与成公差为 辩证关系.现有一根1米长的棍棒，按照上述截 取方法，第天截取部分的总长度是剩余部分 0.1的等差数列，且直线OA的斜率为0.725， 长度的63倍，则= () 则k3 A.4 B.5 C.6 D.7 4.设Sn为正项等比数列{an}的前n项和.若a1=1, 且S1一2，S2,S3成等差数列，则数列{am}的通 项公式为 () O D A.an=2"-1 B.an=3-1 图1 图2 A.0.75 B.0.8 C.an=(-1)w-1 Da-() C.0.85 D.0.9 5.已知等差数列{an}的前n项和为Sm,若S6< 3.(2022·全回乙卷)记Sm为等差数列{an}的前n S7,S,=S8,Sg>g,则符合题意的等差数列 项和.若2S3=3S2十6，则公差d {an}的一个通项公式为an= 了19 新高考方案·专题增分方略数学 [-站补给] 自我备注： 熟悉一些结构特征，如前n顶和为S。=an 知识的 十bm(a,b为常数)的形式的数列为等差数 “盲点” 列，通项公式为am=p·g”-1(p,g≠0)的形 式的数列为等比数列 由于等比数列的通项公式及前n项和公式中 方法的 变量n在指数位置，故可采用两式相除进行 “疑点” 相关计算 思想的 在求解等比数列的基本量时，注意整体思想 “高点” 及分类讨论思想的应用 命题，点二 等差、等比数列的性质及应用 [真题导向] 2.(2023·章州三模)已知数列{am}为递减的等比数 1.(2023·新课标Ⅱ卷)记S。为等比数列{an}的前 列，n∈N·,且a2a7=32,a3十a6=18,则{am}的 n项和，若S4=-5,S6=21S2,则Sg=() 公比为 () A.120 B.85 A司 &() C.2 D.2 C.-85 D.-120 3.(2023·华中师大附中联考)[多选]数列{am}是等 2.(2023·全国甲卷)记S,为等差数列{a)的前n 差数列，S8=10,则下列说法正确的是() 项和.若a2十a6=10,a4ag=45,则S5=( A.a3十a6为定值 A.25 B.22 C.20 D.15 B若41-受则a=5时5，最大 3.(2020,全田卷Ⅱ)北京天坛的 C.若d=号，使5，为负值的m值有3个 圜丘坛为古代祭天的场所， 分上、中、下三层.上层中心圆 D.若S1=6,则S12=12 4.设S。为等比数列{an}的前n项和.若S2=4, 有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9 S1=6,则Sg= 块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9 块.下一层的第一环比上一层的最后一环多9 [一站补给] 块，向外每环依次也增加9块.已知每层环数相 (1)等差数列的常用性质 同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形 ①若m,m,p,q∈N“,且m十n=p十g,则 石板（不含天心石） () am十an=ap十ag:②an=am十(n-m)d: A.3699块 B.3474块 ③Sm,S2m一Sm,S3m一S2m…成等差数列. 知识的 C.3402