第1板块 6 创新应用考法——从宽度、深度、开放度上激活思维-【新高考方案】2024年高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

第一板块三角函数与平面向量 创新应用考法一从宽度、深度、开放度上激活思维 一、命题“宽度”上—注重横向多元拓展 ■关联点：解三角形十数列十三角函数 ■关联点：圆的性质十指国的性质十平面向量 1.在△ABC中，角A,B,C所对的边长分别为a,b,c, 4.已知向量b,c和单位向量a满足a一b=2b1, 若a,b,c成等比数列，则角B的取值范围为( Ic一a+c+a=4,则b·c的最大值为() A(0,] (0,] A.4② B.② 3 C.[) D.[) C.2 n号 ■关联点：三佰函数十数列十象合 2.(2023·全国乙卷)已知等差数列{am}的公差为 ■关联点：三角函数十寻数 5.声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正 2红，集合S=(cos∈N,若S={a,b, 弦函数.纯音的数学模型是函数y=Asin ot,我 则ab= ( 们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音。 A.-1 B-司 C.0 n司 若一个复合音的数学模型是函数f代x)=sin2x ■关联点：平面向量十三角坦等变核十三角函数 3.已知向量m=(2cos2x,√3)，n=(1,sin2x),设 2sinx,则 函数f(x)=m·n,则下列关于函数y=f(x)的 A.f(x)在区间(0,2x)内有一个零点 性质的描述正确的是 B.f(x)在[0，π]上单调递减 A关于直线x一登对称B关于点（受0）对称 C.(x)在区间(0.2x)内有最大值3 C.周期为2x D在（一等，0）上单调递增 D.f(x)的图象在x=0处的切线方程为y=x 二、命题“深度”上 强化纵向高次延伸 ■延伸链：正独定理一→三角形面积公式一→边角其亲→余致定理 ■延伸链：辅勋备公式税一自→T=2π求仙一单调性求杀值 45 1.如图，在△ABC所在平面 内，分别以AB,BC为边向 2.已知函数fx）=sint+3sinsin(ar十受） 外作正方形ABEF和正方 2o>0的最小正周期为x:则)在区间[0.] 形BCHG.记△ABC的内 上的值域为 () 角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为S,已 知S=是，且asin A十esin C=4 asin Csin B,.则 A[o]a[-]c[-]n[- ■延伸链：正独定理→三备函数和差公式→辅助角公式一 FH= 》 三备函数的性质→求最值 A.22 B./Z 3.已知△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b, c,满足(2b-c)cosA=acos C.若a=3,则 C.32 D.4W2 △ABC周长的最大值为 了17 新高考方案·专题增分方略数学 ■延伸链：边备美善转化一·余独定理求备→得BD=tanA→： (2)若c≤2a,过B作AB的垂线交AC于D,求 结合余结定理化简→利用函取求最值 4.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,S BC·BD的取值范围. 为△ABC的面积，已知bosC-ccos B=2a. (1)若c=a,求B的大小： 三、命题“开放度”上 探究多渠道解决问题 ■开放类型：冬件限定，日标开故 ■开放类型：条件多会，选扑求斜 cos a=2sin B, 3.(2023·錙博三模)在△ABC中，角A,B,C的对 1.若实数a,3满足方程组 则3的 sin a=2cos B-1, 边分别是a,b,c,已知sinA十3cosA=0. 一个值是 .(写出满足条件的一个值即可) (1)求角A的大小： ■开放类型：条件开故，目标限定 ! (2)给出以下三个条件：①a=43,b=4:②b2 2.(2023·北京高考)设函数f(x)=sin似xc0s中十 a2+c2+10b=0:③S△A=15V3.若以上三个 cos(o>0,g<受） 条件中恰有两个正确，求sinB的值. （1)若0)=-号求9的值 (2)已知f(x)在区间[-吾]上单调递增， (）-1,再从条件①、条件②、条件③这三个 条件中选择一个作为已知，使函数∫(x)存在， 求w,g的值， 条件①：f()=2:条件②：(-)=-1： 条件⑤：/)在区间[一受，一号]上单调递减。 课下请完成P5的创新强化练 |18)(2)选①，BD=5.由题意，得m∠DBC(2)由正孩定理AnB后C, 创新应用考法 V-oZDC-号，故5△n=号BD… 所以b十(= 一、注重横向多元拓展 CBsm∠DC=X5X3X号=5 sin A(sin B+sin C) 1,速B因为《，h,c成等比数列，所以b 2 在△ABD中，AB+AD-BD,所以AB⊥ =4[mB+sm(经-B)] a4,所以cosB=2十2-2_2+2-a四 2ac 2ac AD,故SAm=立AB·AD=ZXIX2 =15(nB+sin要osB-cos 2z sin B) ≥0a匹-名，者且仅当。-e时取等