第1板块 5 大题考法精研——解三角形的综合问题-【新高考方案】2024年高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

新高考方案·专题增分方略数学 大题考法精研 解三角形的综合问题 题型一 利用正、余弦定理进行边角计算 [例1](2023·新课标Ⅱ卷)记△ABC的内 [针对训练] 角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面； 1.(2023·遂宁模拟)记△ABC的内角A,B,C的对 积为√3，D为BC的中点，且AD=1. 边分别为a,b,c,已知a,b,c成等差数列，且 7sin A=3sin C. I)若∠ADC=号，求tanB: (1)求cosB: (2)若b2十c2=8,求b,c. 听讲随笔： (2)若△ABC的面积为15，，求6 [思维建模]解三角形问题的解题关键 ①已知两角和一边，利用正弦定理求解， ②已知三边求三个角，利用余弦定理求解. ③已知两边和其中一边的对角，选择含有已知角 选 的余弦定理求第三边. 定 理 ①涉及几个三角形往往需要正弦定理与余弦定理 联合，联立方程求解，条件中有角平分线时，往往 需要利用三角形的角平分线定理，注意利用邻补 角的余弦值互为相反数 ①当条件是边的齐次式时可以利用正弦定理化边 为角，然后利用三角恒等变换，结合三角形的内角 巧 和定理进行转化 转 化 ②当条件是角的正弦的齐次式，或者是角的余弦的 式子时，可以将条件转化为边之间的关系，进一步 转化往住需要因式分解，达到化简的目的 |14 第一板块三角函数与平面向量 题型二与多边形有关的解三角形问题 [例2]在四边形ABCD中，AB=1,CD= [针对训练] DA=2,BC=3,再从条件①，条件②这两个条件： 2.(2023·榆林模拟)在△ABC中，AC=√13，D为 中选择一个作为已知，解决下列问题， ∠ABC的角平分线上一点，且与B分别位于边 (1)求BD的长： AC的两侧，若∠ADC=150°，AD=2. (2)求四边形ABCD的面积. (1)求△DAC的面积： 条件①：cos∠DBC= (2)若∠ABC=120°，求BD的长. 3 条件②：∠DCB+∠DAB=元. 听讲随笔： [思维建模] 平面几何中解三角形问题的求解思路 (1)把所提供的平面图形拆分成若干个三角形， 然后在各个三角形内利用正弦、余弦定理求解。 (2)寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共 条件，求出结果。 铺了15 新高考方案·专题增分方略数学 题型三解三角形中的范围、最值问题 [例3](2023·济宁三模)已知锐角△ABC的 [针对训练] 内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 2b-c 3.(2022·新课标1卷)记△ABC的内角A,B,C的 os(A+B) 对边分别为a,b,c,已知，cosA sin 2B 1+sin A 1+cos 2B' cos(B+C) (1)求角A的大小： 若C-求B: (2)若a=6,求b十c的取值范围. (2)求42+62 2的最小值 [关键点拨] 切入点利用诱导公式及正弦定理将边化角 将所求式转化为只含有三角形某一个角的三 迁移点 角函数形式 在求b十c的范围时，易出现仅考虑B为锐角 障碍点 的情形 听讲随笔： [思维建模] 三角形中的最值与范围问题的两种解决方法 (1)利用基本不等式求得最大值或最小值： (2)将所求式转化为只含有三角形某一个角的 三角函数形式，结合角的范围确定所求式的范围. 课下请完成P143的大题增分练 162.选B知图，取BC的 法二等和线法：如图所示，设x十y一k,则在△ABC中，由余弦定理，得c0%B= 中点D,连接AD,PD, 直线AB为女=1的等和线，所有与直线AB 2+a2-27+16-357 取AD的中点E,连提 平行的直线中，切线离图心O最运，即此时 2ac PE,由△ABC是边 k取得蔬大值， 2X4×714 为2的苹边三角形，E 所以sinB=√个一os'B=②可 为中线AD的中点→ 14 法二：在△ABD中，曲正孩定理，得 AE=AD=，期 AD n∠ADB"nB PA·(PB+PC)=PA·2PD=2PA· PD=2(PE2-1EA2)=21PE- 设初点为D,OD有AB交于点E易知 所以inB=ADsin∠ADB_2红 14Γ OE⊥AB. (停)门≥2×(-是)=-是，所以避为0M-1∠A0B-要所以0E=合 所以cosB=V个-inB=57 14 [Pi.(Pi+PG]n=-是 OE =2,即x十y的最大值 所以tanB-inB-区 cos B 5 (2)周为D为BC的中点，所以BC=2BD 3,解析：设BD=DC=m,AE=EF=FD= 为2. 在△ABD与△ABC中，由余俄定理，得 n,则AD=3n. 银据向量的极化恒等式，有AB·AC 答案：2 cosB-已+BD-AD。2+2-E 2e·BD AD-DE=9m2一m2=4.FB,FC=[应用体验] 整理，得2BD=?