第1板块 3 小题基准考法(三)——平面向量的基本运算及应用-【新高考方案】2024年高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

第一板块三角函数与平面向量 小题基准考法（三）—平面向量的基本运算及应用 命题点一平面向量的线性运算 [一练而过] [-站补给] 1.(2022·新操标I卷)在△ABC中，点D在边AB (I)O为△ABC的重心的充要条件是OA+ 上，BD=2DA.记CA=m,CD=n,则CB=() OB+OC=0. A.3m-2n B.-2m十3n 知识的(2)若a,b为非零向量，a=(x1·y1),b C.3m+2n D.2m+3n “盲点” (x2,y2),则a∥b的充要条件是x13y一x2y 2.若向量AB=(-5,1),BC-(2,2).CD=(m,2m十1)，： =0:a⊥b的充要条件是c12十y1%=0,两 者勿混淆 且AC∥CD,则m ( 进行向量的线性运算时，要尽可能地将向量 A号 方法的 转化到同一个平行四边形或三角形中，利用 “疑点” C.-1 D.1 平行四边形法则，三角形法则求解 3.(2023·赤峰模拟)在△ABC中，G满足GA+ 在平面向量的运算中注意应用数形结合的思 思想的 想方法，如应用平面几何知识，如三角形中位 GB+GC=0,点M满足AG=3AM,则 ( “高点” 线、相似三角形的性质等可以简化运算 A.BM=BM+号BC 结论的OA=λOB+gOC(a,4为实数)，若A,B,C B.BM=BA+号BC “妙点”三点共线，则入十4=1 CBM-号B所+吉BC 自我备注： D.BM=-- B丽+名BC 4.已知1OA1=1,1OB1=√3，OA·OB=0,点C在 ∠AOB内，且∠A(OC=30°.设OC=mOA+ nOB(m,n∈R),则m等于 A号 B.3 c号 D.3 5.在平行四边形ABCD中，AE=AAD,AF= HAB,a>0,且E,C,F三点共线，则1+：的最 小值为 铺了9 新高考方案·专题增分方略数学 命题点二 平面向量的数量积 [真题导向] 3.(2023·聊城二模)在梯形ABCD中，AB∥CD, 1.(2023·新课标1卷)已知向量a=(1,1),b= AD=CD= 号AB=2,BD·AC=-6.则 (1,一1)，若(a十b)⊥(a十b),则 () ∠BAD的余弦值为 () A.A+=1 B.A十a=-1 C.u=1 D.=-1 A.一2 2.(2022·新课标Ⅱ卷)已知向量a=(3,4),b= (1,0),c=a十b,若(a,c)=(b,c〉，则t=() c n号 A.-6 B.-5 4,如图，△ABC是边长为3的等边 C.5 D.6 三角形，D在线段BC上，且BD 3.(2021·新课标I卷)[多选]已知O为坐标原点，点 2DC,E为线段AD上一点，若 △ABE与△ACD的面积相等， P (cos a.sin a),P2 (cos B.-sin B).P3 (cos(a+B), sin(a+3),A(1,0),则 ( 则BE·AC的值为 A.OP=OP2 A B.-1 B.AP=AP c n- C.OA·OP3=OP1·OP2 D.OA·OP=OP2·OP3 [一站补给] 4.(2023,新课标Ⅱ卷)已知向量a,b满足a一b 向量数量积的运算有两种方法：定义法和坐 方法的 √3，a+b1=12a-b,则b= 标法，当涉及的图形易于建立坐标系时，可把 “疑点” 数量积坐标化 [素养评价] ()求向量的数量积要有基底意识，关键是用 1.已知a=1,b=2,且a与b的夹角为吾，则 思维的基向量表示题目中所求的相关向量： “难点” (2)注意向量夹角的大小，以及夹角取0°， 1a-√3b1= ( 90°，180°三种特殊情形 A.7 B.2V2 自我备注： C./10 D.19 2.(2023·茂名模拟)[多选]已知平面向量a= (1,0),b=(1,2√3)，则下列说法正确的是( A.a+b=16 B.(a+b)·a=2 C.cos(a.b)3 3 D.向量a十b在a上的投影向量为2a 10 第一板块三角函数与平面向量 命题点三平面向量中的最值、范围问题 [典例导析] 听讲随笔： [例1](2023·全四乙卷)已知⊙0的半径为 1,直线PA与⊙O相切于点A,直线PB与⊙O交 于B,C两点，D为BC的中点，若|PO=√2，则 PA·PD的最大值为 A.1+ 2 B1+2② C.1+② [思维建模] D.2+√2 最值、范围问题的两种求解思路 [关键点拨] 利用平面向量的几何意义将问题转化为平面几何 利用勾股定理求|PA,进而得∠POA,设 形 中的最值或范围问题，然后根据平面图形的特征 切入点 化 OP绕点P按逆时针旋转8后与PD重合 直接进行判断 迁移点 求数量积的最值转化为求三角函数最值 利用平面向量的坐标运算，把回题转化为代数中的 不能得出日的范围或直接分类讨论点A、D 函数最值与值域