第1板块 2 小题基准考法(二)——三角恒等变换与解三角形-【新高考方案】2024年高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

新高考方案·专题增分方略数学 小题基准考法（二）一三角恒等变换与解三角形 命题点一三角恒等变换 [真题导向] 3.已知cos2(-a）-号，则sin2a= 1.(2022·新课标Ⅱ卷)若sin(a十3)十cos(a十B) 4.(2023·苏州五校调研)若a是第三象限角，且 22cos(a+平)sin,则 sina+cos日-sino(a+B)=-最则 A.tan(a-B)=1 B.tan(a+B)=1 a C.tan(a-3)=-1 D.tan(a+B)=-1 tan 2 2.(2023·新课标Ⅱ卷)已知a为锐角，cosa= [-站补给] 1+5,则sin号 4 (1)倍角公式变形 A常 B.-1+⑤ ①降幂公式：os2a-1+c0s24,sima-1一s2a 8 2 2 C.3⑤ D.1+5 ②配方变形：1士ina=(如号士os号》广， 4 4 知识的 3.(2023·新爆标1卷)已知sin(a-3)= 3cos asin B “盲点” 1+co5a=2c0s2号1-c0sa=2sin2受 (2)半角公式 =6·则c0s(2a+29)= in=±√ ,os号=± 1+cosg」 2 2 A号 号 an受- sin a-1-cos a 1+cos a sin a c-日 n-名 解决三角函数求值问题，若遇到不能直接运 思维的用公式解决的问题时，要想到角的配凑、常值 “难点”代换及辅助角公式、非特殊角转化为特殊角 [素养评价] 的应用 1.已知tan(a十3)=3，tan3=2,则cos2a=( 思想的在三角函数求值问题中，角度、名称、次数 A器 R一岩 “高点” 统一思想的应用是解题的突破口 c n- 自我备注： 2(2023窗三模)已知n(女-吾）-5， ,则 cos(2x-） A23-3 B.23±3 10 10 C.3v3+4 D.33±4 10 10 6 第一板块三角函数与平面向量 命题点二正、余弦定理 [真题导向] 已知△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c, 1.(2023·全国乙卷)在△ABC中，内角A,B,C的 sin A 3 sinB+sinC=亏，a=6,则△ABC面积的最大 对边分别是a,b,,若acos B-bcos A=c,且 值为 () C=,则B= A.8 B.12 A音 B哥 C.16 D.20 4.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c c D 且2sinA+sinC=2 sin Bcos C,写出满足条件 2.(2023·全国甲卷)在△ABC中，∠BAC=60°， “ac=10”的一个b的值 AB=2,BC=√6，∠BAC的角平分线交BC于 [一站补给] D,则AD= (1)“已知两角和一边”或“已知两边和其中 3.(2022·全国甲卷)已知△ABC中，点D在边BC 方法的一边的对角”应采用正弦定理解三角形： 上，∠ADB=120,AD=2,CD=2BD.当AS取 “疑点” (2)“已知两边和这两边的夹角”或“已知三角 形的三边”应采用余弦定理解三角形 得最小值时，BD= 题目中出现边和角的“混合体”时有两种方案 [素养评价] (1)全部统一为角：将“边的齐次式”中的边 1.(2023·济宁=模)已知△ABC的内角A,B,C的 思维的直接化为对应角的正弦： 对边分别为a,b,c,若AB边上的高为2c,A= “难点”(2)全部统一为边：利用正，余弦定理将角转 于，则eosC 化为边，最后用因式分解等代数技巧化简 即可 A B310 10 解题要结合三角形的有关性质（如三角形的 C.3⑤ 0哈 思想的角平分线、内角和定理，两边之和大于第三 10 “高点”边、大角对大边等)，并注意数形结合思想，函 2.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 数与方程思想，转化化归思想的应用 若a2,b2,c2成等差数列，且△ABC的面积为 b 自我备注： 3,则tanB A号 B.2 c n 3.若三角形三边长分别为a,b,c,则三角形的 面积为S=√p(p一a)(p-b)(p一c),其中p= a十b十c,这个公式被称为海伦-秦九韶公式 2 了7 新高考方案·专题增分方略 数学 命题点三 解三角形的实际应用 [典例导析] 听讲随笔： [例1](2023·哈尔凛二模)火箭造桥技术是 我国首创在陡峭山区建桥的一种 方法.由两枚火箭牵引两条足够 长的绳索精准的射入对岸的指定 [思维建模] 位置，是建造高空悬索桥的关键，位于湖北省的四 解三角形实际问题的步骤 渡河大桥就是首次用这种技术建造的悬索桥。 分析 理解题意，分析已知与未知，画出示意图 工程师们需要测算火箭携带的引导索的长度 根据已知条件与求解耳标，把已知量与求解 (引导索比较重，如果过长影响火箭发射)，已知工 建模 量尽量集中