精品解析：山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期期末模块考试数学试卷

2023-2024学年第一学期期末模块考试 高二数学试卷 2024.1 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，共60分：第Ⅱ卷为非选择题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟． 2．第1卷共2页，每小题有一个正确答案，请将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上．第Ⅱ卷共2页，将答案用黑色签字笔（0.5mm）写在答题纸上． 第Ⅰ卷 一． 单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 双曲线与双曲线具有相同的（ ） A. 焦点 B. 实轴长 C. 离心率 D. 渐近线 2. 已知等差数列前项和为，若，则（ ） A. 7 B. C. D. 10 3. 已知函数在区间上不单调，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 已知数列满足，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆，为圆内一点，将圆折起使得圆周过点(如图)，然后将纸片展开，得到一条折痕，这样继续下去将会得到若干折痕，观察这些折痕围成的轮廓是一条圆锥曲线，则该圆锥曲线的方程为 （ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则的图象上关于轴对称的点共有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 7. 已知双曲线C的中心位于坐标原点，焦点在坐标轴上，且虚轴比实轴长.若直线与C的一条渐近线垂直，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 设函数f（x）是定义在区间（1，＋∞）上的函数，f'（x）是函数f（x）的导函数，且xf'（x）lnx＞f（x）（x＞1），f（e2）＝2，则不等式f（ex）＜x的解集是 A （－∞，2） B. （2，＋∞） C. （1，2） D. （0，2） 二．多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 若数列为等比数列，为数列的前项和，则下列数列一定成等比的有（ ） A. 数列 B. 数列 C. D. 数列 10. 若曲线，且分别是1与9的等差中项与等比中项，则下列描述正确的是（ ） A. 曲线可以表示焦点在轴椭圆 B. 曲线可以表示焦距是的双曲线 C. 曲线可以表示离心率是的椭圆 D. 曲线可以表示渐近线方程是的双曲线 11. 已知函数， 则（ ） A. 存在唯一的极值点 B. 存在唯一的零点 C. 直线与的图像相切 D. 若， 则 12. 已知，函数，，若，则下列成立的是（ ） A. ， B. C D. 第Ⅱ卷 三．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 加斯帕尔·蒙日（图1）是18~19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”（图2）．则椭圆的蒙日圆的半径为___________ 14. 若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则实数b=__________. 15. 设数列 满足 ， 则 的通项公式______________ 16. 已知双曲线的左､右顶点分别为是圆上一点，点关于的对称点恰好在双曲线上，且，则双曲线的离心率为__________． 四．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 已知等差数列和等比数列满足，． （1）求数列，的通项公式； （2）设数列中不在数列中的项按从小到大的顺序构成数列，记数列的前n项和为，求． 18. 已知点为椭圆C：的左焦点，在C上． （1）求C的方程； （2）已知两点与，过点A的直线l与C交于P，Q两点，且，试判断mn是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由． 19. 已知函数 （1）讨论的单调性； （2）证明：当，． 20. 已知数列满足：. （1）设，求证数列是等比数列，并求其通项公式； （2）求数列前20项中所有奇数项的和. 21. 已知抛物线，为的焦点，直线与交于不同的两点、，且点位于第一象限. （1）若直线经过的焦点，且，求直线的方程； （2）若直线经过点，为坐标原点，设的面积为，的面积为，求的最小值. 22. 设函数；． （1），,恒成立，求的取值范围； （2）设，若方程的两根为，，且，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第一学期期末模块考试 高二数学试卷 2024.1 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，共60分：第Ⅱ卷为非选择题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟． 2．