精品解析：山西省吕梁市柳林县鑫飞中学2023-2024学年高三上学期学情调研质量检测数学模拟试卷

2024届高三学情调研质量检测卷 数学 注意事项: 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用28铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径05毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答. 4.本卷命题范围:高考范围. 第I卷（选择题） 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 某学校高一、高二、高三共有学生3500人，其中高三学生人数是高一学生人数的两倍，高二学生人数比高一学生人数多300人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生人数为 A. 8 B. 11 C. 16 D. 10 2. 已知等比数列的各项都是正数，其公比为4，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线a，b，平面，则下列命题中正确的是（ ） A. ，则 B ，则 C ，则 D. a与b互为异面直线，，则 4. 已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 为了全面落实双减政策，某中学根据学生身心特点开展了体育、艺术、阅读、劳动、手工五大主题的课后服务课程，学生可根据自己的兴趣爱好进行自主选择，有力促进了学生健康快乐的成长，已知学生甲、乙都选择了体育类的篮球，在一次篮球测试中，甲合格的概率为，乙合格的概率为，则甲、乙至少有一人合格的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆和圆，分别是圆上的动点，为轴上的动点，则的最小值为（　　） A. B. C. D. 7. 若log2x+log2y=3，则2x+y的最小值是（ ） A B. 8 C. 10 D. 12 8. 用[]表示不大于实数a的最大整数，如[1.68]=1，设分别是方程及的根，则 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设是非零复数，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知函数，则下列结论中正确的是（ ） A. 函数是周期为偶函数 B. 函数在区间上是减函数 C. 若函数的定义域为，则值域为 D. 函数的图像与的图像重合 11. 已知为函数的导函数，若，，则下列结论错误的是（ ） A. 在上单调递增 B. 在上单调递减 C. 在上有极大值 D. 在上有极小值 第II卷（非选择题） 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若命题“，”为假命题，则实数a的取值集合为______． 13. 在平行四边形中，对角线与交于点，，则________． 14. 函数的定义域为A,若且时总有,则称为单函数.例如,函数是单函数.下列命题: ①函数是单函数; ②函数是单函数; ③若为单函数, 且,则; ④若函数在定义域内某个区间D上具有单调性,则一定是单函数. 其中真命题是 (写出所有真命题的编号). 四、解答题:本题共5小题，共77分.解应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，直三棱柱中，是边长为正三角形，为的中点． （1）证明：平面； （2）若直线与平面所成的角的正切值为，求平面与平面夹角的余弦值． 16. 作为影视打卡基地，都匀秦汉影视城推出了大影视博物馆：陈情令馆、庆余年馆、大秦馆、双世宠妃馆，馆内还原了影视剧中部分经典场景，更有丰富的、具有特色的影视剧纪念品供游客选择，国庆期间甲、乙等名同学准备从以上个影视馆中选取一个景点游览，设每个人只选择一个影视馆且选择任一个影视馆是等可能的， （1）分别求“恰有人选择庆余年馆”和“甲选择庆余年馆且乙不选择陈情馆”的概率； （2）设表示人中选择博物馆的个数，求的分布列和数学期望. 17. 已知双曲线C：（，）的焦距为，离心率. （1）求双曲线C的方程； （2）设P，Q为双曲线C上异于点的两动点，记直线MP，MQ的斜率分别为，，若，求证：直线PQ过定点. 18. 已知函数，. （1）当时，求函数的单调区间； （2）若关于x的不等式恒成立，求整数a的最小值； （3）是否存在一条直线与函数的图象相切于两个不同的点？并说明理由. 19. 已知数列、、、，其中、、、是首项为，公差为的等差数列；、、、是公差为的等差数列；、、、是公差为的等差数列. （1）若，求； （2）试写出关于的关系式，并求的取值范围； （3）