18.2.3　正方形 教案 2023-2024学年人教版数学八年级下册

教 案 教学基本信息 课题 正方形（第一课时） 学科 数学 学段： 第三学段 年级 八年级 教材 书名：数学八年级下册 出版社： 人民教育出版社 出版日期： 2013年9月 教学目标及教学重点、难点 本节课探索正方形的定义，通过猜想并证明正方形的性质和判定，并进行简单应用.在学习过程中，感受从一般到特殊的研究方法，体会类比的数学思想，逐步提升合情推理能力和抽象概括能力.课堂将通过两道例题帮助学生完成学习任务. 教学过程(表格描述) 教学环节 主要教学活动 设置意图 引入 在前面的学习中，我们学习了平行四边形、矩形和菱形，采用了从一般到特殊的研究方法.以平行四边形为例，你能说一说如何研究一个几何图形吗？ 类比研究平行四边形的步骤，从定义、性质、判定研究正方形. 通过平行四边形边、角的特殊化，得到了特殊的平行四边形（矩形和菱形）.你能说说矩形、菱形与平行四边形有什么关系吗？ 今天我们学习的正方形，同学们可以类比刚才的方法，尝试着给正方形下个定义. 回顾以往学习知识及经验. 新课 首先，请同学们准备一张矩形的纸片，折叠，然后展开.折叠的过程中，矩形相邻的两条边相等，这时得到的图形就是我们熟悉的正方形. 想一想：满足什么条件的矩形是正方形？我们可以发现，满足有一组邻边相等的矩形是正方形. 我们把可以活动的菱形框架的一个角变为直角.通过这个活动，得到的图形就是我们熟悉的正方形. 想一想：满足什么条件的菱形是正方形？很显然，满足有一个角是直角的菱形是正方形. 梳理正方形的定义,认识了正方形后，研究它的性质. 正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形.因此它具有矩形的性质，又有菱形的性质.分别从边、角、对角线三个角度来总结，从而得到正方形的性质. 正方形的四条边都相等. 正方形的四个角都是直角. 正方形的对角线相等，并且互相垂直平分. 由矩形、菱形与正方形之间的关系，我们知道，从矩形、菱形的基础上，各添加一个条件可以判定一个四边形是正方形.同时，引发学生的思考，如何从平行四边形的条件下，添加条件，判定一个平行四边形是正方形.最后梳理正方形的判定方法. 类比平行四边形、矩形和菱形的研究方法，得到正方形的定义、性质及判定，完成对性质和判定的探究. 例题 例 如图， 在正方形ABCD中，△BEC是等边三角形.求证：∠EAD＝∠EDA＝15°. 分析：此题的关键是利用正方形和等边三角形的性质，推导出∠BAE和∠EDC的角度. 证明：∵ △BEC是等边三角形， ∴ BE＝CE＝BC，∠EBC＝ ∠ECB＝60°. ∵ 四边形ABCD是正方形， ∴ AB＝BC＝CD， ∠ABC＝∠BCD＝∠DAB＝90°. ∴ AB＝BE＝CE＝CD，∠ABE＝∠DCE＝30°. ∴ △ABE，△DCE是等腰三角形. ∴ ∠BAE＝∠BEA＝75°. ∴ ∠EAD＝∠DAB－∠BAE＝15°. 同理 ∠EDA＝15°. ∴ ∠EAD＝∠EDA＝15°. 反思：正方形是一种特殊的四边形，它具有非常多的性质，通过例题，我们应用了它的四条边都相等，四个角都是直角的性质.今后还会研究它的隐含条件.因此在解决问题时，要善于挖掘正方形的性质. 例 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB且交AB于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F.求证：四边形CEDF是正方形. 分析：要判定四边形CEDF是正方形，则要先判定四边形CEDF是矩形，再证明一组邻边相等即可．其他方法学生课下完成. 证明：∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC， ∴ DE＝DF，∠DFC＝90°， ∠DEC＝90°. 又 ∠ACB＝90°， ∴ 四边形CEDF是矩形． ∵ DE＝DF， ∴ 矩形CEDF是正方形． 反思：通过例题，在判定一个四边形是正方形时，可以先挖掘已知条件来判定这个四边形是平行四边形、菱形或者矩形，再通过边、角、对角线等多个角度判定它是正方形. 通过例题巩固正方形的定义、性质和判定，应用性质和判定解决简单问题. 总结 本节课，我们研究了正方形.学习了它的定义，又从边、角、对角线三个角度，研究了正方形的性质，还学习了它的判定方法. 不仅如此，还进一步体会了从一般到特殊的研究方法，明确了正方形、矩形、菱形和平行四边形之间的关系. 对本节课所学知识梳理提升. 作业 1. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠AEB为( ）. （A）10° （B）15° （C）20° （D）125° 2. 满足下列条件的