2024年中考数学二轮专题复习（全国通用版）——易错题典例盘点

2024年中考数学二轮专题复习(全国通用版) ——易错题典例盘点 数与代数 一、概念混淆 例12的平方根是( ) A.2 B. 2 C. D. 错解:C 剖析:错解混淆了平方根和算术平方根. 正解: 二、运算顺序混乱 例2计算: . 错解:2024 剖析:错解将-12与(-1)2混淆.计算-12时可以看作-1 12,要先计算平方再计算乘法,计算(-1)2时只作一次平方运算即可. 正解: 三、未能正确掌握科学记数法 例3科学家在实验室中检测出某种病毒的直径约为0.000 000 103米,该直径用科学记数法表示为_米. 错解:1.03 10-6 剖析:绝对值小于1的数用科学记数法表示的一般形式为a 10-n,与较大数的表示方法不同的是其所使用的是负指数幂,n为原数左边起第一个不为0的数字前面0的个数(包含小数点前面的0).错解忽略了小数点前面的0. 正解: 四、因式分解不彻底 例4分解因式:3x2y-3y=_. 错解:3y(x2-1) 剖析:错解中的(x2-1)还可以利用平方差公式继续分解. 正解: 五、忽视隐含条件 例5已知关于的方程的两实数根为x1,x2,若,则的值为 A. B. C.或1 D.或3 错解:C 剖析:本题由根与系数的关系得x1+x2=2m-1,x1‧x2=m2,由已知条件得(x1+1)(x2+1)= x1‧x2+x1+x2+1=m2+2m=3,解得m=或m=1.错解疏忽了一元二次方程的根的判别式 =(2m-1)2-4m2应大于或等于0,即m≤. 正解: 例6代数式有意义时,x应满足的条件为 A.x≠-1 B.x>-1 C.x<-1 D.x≤-1 错解:D 剖析:错解忽视了分母不为0的隐含条件. 正解: 六、确定解集时忽视取“=”的情况 例7关于x的不等式组恰有3个整数解,则a的取值范围是_. 错解:2<a<3 剖析:解不等式-x+a<2,得x>a-2.解不等式≤x+1,得x≤3.所以不等式组的解集为a-2<x≤3.因为恰有3个整数解,所以0≤a-2<1,解得2≤a<3.错解忽略了a-2可以等于0的情况. 正解: 七、考虑不周出现漏解 例8已知函数y=mx2+3mx+m-1的图象与坐标轴恰有两个公共点,则实数m的值为_. 错解: 剖析:错解只考虑到函数y=mx2+3mx+m-1的图象与x,y轴各一个交点的情况,由此得 ,.事实上,还有一种情况:函数y=mx2+3mx+m-1的图象过坐标原点,由此得m-1=0. 正解: 八、忽视实际问题的取值范围 例9 丹东是我国的边境城市,拥有丰富的旅游资源.某景区研发一款纪念品,每件成本为30元,投放景区内进行销售,规定销售单价不低于成本且不高于54元,销售一段时间调研发现,每天的销售数量y(件)与销售单价x(元/件)满足一次函数关系,部分数据如下表所示: 销售单价x(元/件) … 35 40 45 … 每天销售数量y(件) … 90 80 70 … (1)直接写出y与x的函数关系式; (2)若每天销售所得利润为1200元,那么销售单价应定为多少元? (3)当销售单价为多少元时,每天获利最大?最大利润是多少元? 错解:(1)y=-2x+160. (2)由题意,得(x-30)•(-2x+160)=1200,解得x1=50,x2=60. 答:销售单价应定为50元或60元. (3)设每天获利w元. 由题意,得w=(x-30)•(-2x+160)=-2x2+220x-4800=-2(x-55)2+1250. 因为-2<0,所以当x=55时,w取得最大值,最大值是1250. 答:当销售单价为55元时,每天获利最大,最大利润是1250元. 剖析:错解(1)正确,错解(2)、(3)都忽略了“销售单价不低于成本且不高于54元”即x≤54这个条件. 正解: 跟踪训练 1.已知实数a,b在数轴上的位置如图所示,则的值是 A.-2 B.-1 C.0 D.2 第1题图 第7题图 2.中国是世界上首先使用负数的国家.两千多年前战国时期李悝所著的《法经》中已出现使用负数的实例.《九章算术》的“方程”一章,在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则,并给出名为“正负术”的算法,请计算以下涉及“负数”的式子的值:_. 3.石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料,同时还是导电性最好的材料,其理论厚度仅0.000 000 000 34米,将这个数用科学记数法表示为_. 4.因式分解:3x3-12xy2=_. 5.函数的自变量的取值范围是_. 6. 已知关于x的不等式组无解,则的取值范围是_. 7. 如图,四边形OABC是平行四边形,O是坐标原点,点C在y轴上,点B在反比例函数y=(x>0)的图象上,点A在反比例函数y=(x>0)的图象上.若平行四边形OABC的面积是7,则k=_. 8. 某超市采购了两