5.1 数学广角——鸽巢问题（知识清单+通关训练）-2023-2024学年数学六年级下册 （人教版）

【知识清单+通关训练】 5.1数学广角——鸽巢问题 1、抽屉原理 把三个苹果放进两个抽屉,总有某个抽屉中的苹果数不止一个,这个结论是很明显的。但这当中却蕴含着一个有趣的数学现象,这个现象就被称为抽屉.原理。 2、把不少于(n+1)个物品分成n类，则总有某一类中至少有2个物品。一般地,把不少于(mxn +1)个物品分成n类,则总有某一类中至少会有(m+1)个物品。 一、选择题 1．把红、黄、蓝三种颜色的小球各12个放到一个盒子里，要保证一次摸到两个同色的小球，一次至少要摸出（    ）个小球。 A．13 B．4 C．5 D．25 2．某地一年新生婴儿367人，他（她们中至少有（    ）人是同一天出生的。 A．2 B．3 C．4 D．10人以上 3．13个苹果放在四个篮子里，总有一个篮子里至少有（    ）个苹果。 A．1 B．2 C．3 D．4 4．把7支铅笔放进三个笔盒里，总有一个笔盒至少放进（    ）支笔。 A．2 B．3 C．4 D．5 5．一只袋子里有红、黄、蓝、绿、白五种颜色的袜子共20双，在黑暗的房子里至少取出（    ）只，就一定能保证有10双袜子。 A．20 B．24 C．25 D．30 二、填空题 6．把25支碳素笔任意放进7个笔筒里，至少有一个笔筒里至少放进了( )支碳素笔。 7．某数学兴趣小组有13名学生，他们中至少有( )个人是同一月出生的。 8．一副扑克牌去掉大小王，从中任意抽牌，至少抽( )张保证有2张牌花色相同。 9．六（1）班40名学生到图书室借书，图书室有科技、历史和文艺三种书。他们都借这三种书的其中一种、两种或三种。六（1）班至少有( )人所借图书是相同的。 10．把7支铅笔分给三个小朋友，无论怎样分，总有一个小朋友分到( )支。 三、解答题 11．“六一”儿童节，李老师拿133个小礼物发给班里的所有学生，如果至少有一名学生拿到了4个小礼物，那么，李老师班里最多有多少名学生？ 12．一副扑克牌有四种花色（除去大王和小王），每种13张，从中任意抽出5张，那至少有几张牌花色相同？如果抽出13张牌，那至少有几张牌花色相同？如果抽出24张牌，至少有几张牌花色相同？如果抽出14张牌。那至少有几张牌花色不相同？ 13．从如图8张卡片中，任意抽出几张。要使抽出的卡片中一定有2张图案相同的，至少要抽出几张？ 14．有红、绿、紫三种颜色的袜子各6只，把它们混放在一个口袋中。如果要从口袋中摸袜子。 ①至少要摸出几只，才能保证摸出一双袜子（颜色相同的两只为一双）？ ②至少要摸出多少只，才能保证摸出两双颜色相同的袜子？ 参考答案 1．B 【分析】由于袋子里共有红、黄、蓝三种颜色的球各12个，如果一次取3个，最差情况为红、黄、蓝三种颜色各一个，所以只要再多取一个球，就能保证取到两个颜色相同的球。据此解答。 【详解】3＋1＝4（个） 故答案为：B 【点睛】解决抽屉原理问题的关键是根据最差原理对问题进行分析。 2．A 【分析】题目中没有提及是哪一年，考虑最差的情况，假设这一年是闰年，共有366天，如果其中366人每人的生日都不相同，则共有366种，那么还剩下1人，但这1人必与366人中的一人相同，所以至少有2人是同一天出生。 【详解】（年）……1（人） （人） 所以至少有2人是同一天出生的。 故答案为：A 【点睛】完成本题是根据抽屉原理中的最差情况来进行分析。 3．D 【分析】根据抽屉原理，把4个篮子看作4个抽屉，要使每个篮子里的苹果尽量少，要尽量平均分，即13÷4＝3……1，余下的一个苹果需要放在随机的一个篮子中，所以总有一个篮子里至少有4个苹果，由此即可解决问题。 【详解】13÷4＝3（个）……1（个） 3＋1＝4（个） 所以至少有4个苹果放进一个篮子里。 故答案为：D 【点睛】此题主要考查抽屉原理及其应用。 4．B 【分析】把7枝铅笔放进3个笔盒中，7÷3＝2（支）…1支，即平均每个笔盒放2支，还余1支，根据抽屉原理可知，总有一个笔盒里至少放2＋1＝3支。 【详解】7÷3＝2（支）…1（支） 2＋1＝3（支） 所以总有一个笔盒至少放进3支笔。 故答案为：B 【点睛】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商＋1（有余数的情况下）。 5．B 【分析】最不利的情况是，前五次所摸的袜子颜色各不相同，但再摸1只的时候，肯定能够配成1双，去掉配成的一双，还有颜色各不相同4只袜子，继续不利情况，再摸1只，形成5只袜子颜色各不相同的局面，再摸1只袜子一定能够配成一双，同理，依此规律，每次增加2只，即可凑成1双，所以至少取出（10－1）×2＋6＝24（只）即可。 【详解】（10－1）×2＋6 ＝9×2＋6 ＝18＋6 ＝24（只） 故答案为：B 【点睛