4.4 反比例（知识清单+通关训练）-2023-2024学年数学六年级下册 （人教版）

【知识清单+通关训练】 4.4反比例 1、反比例的意义。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），那么反比例关系可以表示为xy=k（一定）。 2、正比例和反比例的相同点和不同点。 一、选择题 1．下面说法正确的是（    ）。 A．一个人的年龄和身高成正比例 B．路程一定，速度和时间成正比例 C．总价一定，单价和数量成反比例 D．和一定，两个加数成反比例 2．x，y是两种相关联的量（，均不为0），下列各式中，与不成正比例的是（    ）。 A． B． C． D． 3．把相同体积的牛奶倒入底面积不同的杯子，（    ）图可以表示杯子的底面积与牛奶的高度的变化情况。 A． B． C． D． 4．下面各题中，（    ）成反比例关系。 A．圆的周长和直径 B．梯形的周长一定，它的上底和下底 C．圆的半径和面积 D．长方形的面积一定，它的长和宽 5．下列x和y成正比例关系的是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 6．粮库要运一批玉米，每天运的吨数和需要的天数如表： 每天运的吨数 72 36 24 18 … 需要的天数 1 2 3 4 … (1)每天运的吨数和需要的天数成( )比例关系。 (2)照这样计算，如果每天运9吨，需要运( )天。 7．下表中，如果和成正比例，那么“？”处应填( )；如果和成反比例，“？”处应填( )。 8 ？ 24 6 8．已知《数学辅导报》的总价一定，订阅的数量与单价成( )比例关系。 9．如果A÷6＝B（A、B均为非0自然数），则A和B的最大公因数是( )；如果，那么x和y成( )比例。 10．下表中，如果x与y成正比例，那么☆表示的数是( )；如果x与y成反比例，那么☆表示的数是( )。 x 3 ☆ y 4 24 三、解答题 11．一个工程队铺装大理石地砖，计划平均每天铺160块，25天铺完，实际提前5天完成，实际平均每天铺装多少块？（用解比例） 12．某物流公司将120吨货物运往一加工厂，如果要一次把所有货物全部运出，车辆的载重量与所需车辆的数量如下表。 载重量/吨 2.5 3 5 10 数量/辆 48 40 _____ _____ （1）将上表填写完整。 （2）车辆的载重量和所需车辆的数量成什么比例关系？为什么？ （3）如果用载重量为6吨的卡车来运，一共需要多少辆？ 13．用a、b分别表示面积为96平方厘米的长方形的相邻两边长。 （1）请完成下表，并回答问题。 a/cm 1 2 3 4 5 6 8 12 24 48 b/cm 96 （2）b随着a的增加是怎样变化的？ （3）b与a成什么关系？为什么？ （4）当长方形的长为15厘米时，宽是多少厘米？ 参考答案 1．C 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此解答。 【详解】A．通常在生长期，人的身高是随着年龄的增长而增长，但是生长期过了后，骨膜会闭合，停止长高；即人的身高与年龄的比值是不一定的，所以一个人的年龄和身高不成比例； B．根据“路程＝速度×时间”，路程一定，速度和时间的乘积一定，符合反比例的意义，所以速度和时间成反比例； C．根据“总价＝单价×数量”，总价一定，单价和数量的乘积一定，符合反比例的意义，所以单价和数量成反比例； D．一个加数＋另一个加数＝和，和一定，两个加数不成比例。 故答案为：C 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 2．C 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 【详解】A．由得，（一定），比值一定，所以与成正比例关系； B．（一定），比值一定，所以与成正比例关系； C．由得，（一定），乘积一定，所以与成反比例关系； D．由得，（一定），比值一定，所以与成正比例关系。 故答案为：C 【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。 3．B 【分析】我们把杯子视为圆柱形，牛奶的体积为V，杯子底面积为S，牛奶高为h，根据圆柱体积公式V＝Sh，找到底面积与高的关系解答即可。 【