3.3 圆柱的体积（知识清单+通关训练）-2023-2024学年数学六年级下册 （人教版）

【知识清单+通关训练】 3.3圆柱的体积 1、把圆柱的底面平均分成若千个扇形,然后把圆柱切开，可以拼成一个近似的长方体(不可能为正方体),分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接近于长方体。这个长方体的底面积等于圆柱的底面积,高等于圆柱的高。 2、圆柱的体积=底面积✖高，用字母表示是V=Sh。底面积即是底面圆的面积。 3、求圆柱形容器容积的计算方法与求圆柱体积的计算方法相同（求容器的溶剂要从容器的里面测量需要的数据）。在求圆柱体积时，当底面积没有之间给出时，先要根据圆的面积公式求出底面积，再求圆柱的体积。 4、求不规则物体的体积或容积时，先要根据体积不变的特征，吧不规则图形转化成规则图形，再进行计算。 一、选择题 1．等底等高的长方体、正方体和圆柱，它们的体积相比较（    ）。 A．正方体的体积比较大 B．圆柱的体积比较大 C．一样大 2．把一个高6分米，底面半径2分米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体（如图）。这时表面积（    ）。 A．不变 B．增加了12平方分米 C．增加了24平方分米 D．减少了24平方分米 3．如图，在一个底面半径是6cm的圆柱形容器中，放入一个底面半径2cm的圆锥形物体（完全浸没），水面上升了4m（水没有溢出），圆锥形物体的体积是多少？下面列式正确的是（    ）。   A．3.14×22×4 B．3.14×62×4 C．314×62×4× D．3.14×22×4× 4．一根圆柱形输油管的内直径是2分米，油在管内的流速是5分米/秒，这根油管每秒可以流出（       ）升油。 A．6.28 B．15.7 C．31.4 5．圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积就扩大到原来的（    ）倍。 A．3 B．6 C．9 D．27 二、填空题 6．如图是一个长为3cm，宽为2cm的长方形纸片，若将长方形纸片绕长边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积为( )cm3。（近似值取3） 7．如图，一个啤酒瓶的高度为30cm，瓶中装有高度12cm的水，将瓶盖盖好后倒置，这时瓶中水面高度20cm，则瓶中水的体积和瓶子的容积之比为( )。（瓶底的厚度不计） 8．一个装满水的矿泉水瓶，内直径6cm。凡凡喝了一些。把瓶盖拧紧后倒置放平、无水部分高10cm，凡凡喝了( )mL的水。 9．把一个棱长6cm的正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是( )cm3，表面积是( )cm2。 10．有大、小两种玻璃球，放入盛有同样多水的圆柱形容器里中（单位：cm），用“排水法”测量玻璃球体积。一个大玻璃球的体积是( )；一个小玻璃球和一个大玻璃球的体积比是( )。 三、计算题 11．计算下面圆柱的体积。 12．求如图中立体图形的体积。（单位：分米） 四、解答题 13．把一个长、宽、高分别为4厘米、4厘米、6厘米的长方体铁块，熔铸为一个底面半径为2厘米的圆柱，圆柱的高是多少？（不计损耗，π取3） 14．一种无盖消防演习专用桶是圆柱形（如图）。底面直径是60厘米，高30厘米，要在桶的外侧面和外底面涂上油漆。 （1）涂油漆的面积是多少平方厘米？ （2）这个消防演习专用桶的容积是多少升？（桶壁的厚度忽略不计） 15．一个密封的长方体容器装了一些水。当横着放入一个圆柱体铁块时，恰好完全浸没在水中，水深2厘米（如下左图）。如果把这个容器如下右图放置，圆柱体铁块的刚好露出水面，且水深5.5厘米。 （1）当把这个容器如下右图放置时，占地面积是多少？ （2）这个圆柱体铁块的体积是多少立方厘米？ 16．一个圆柱形粮仓，它的底面积半径是1.6米，高是2米。 （1）这个粮仓是用铁皮制成的，制这个粮仓至少需要铁皮多少平方米？ （2）如果每立方米小麦重700千克，这个粮仓可装小麦多少千克？（铁皮厚度不计） 参考答案 1．D 【分析】不论是圆柱，还是长方体、正方体，其体积都可以通过底面积乘高进行计算，既然底面积和高都相等，那么体积也必然相等。 【详解】由分析可得：等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相等； 故答案选：D 【点睛】不仅仅是圆柱、正方体、长方体，对于其它柱体，比如三棱柱、五棱柱等，其体积都可以用V＝S×h表示。 2．C 【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体后，体积不变，表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，切面的宽等于圆柱的底面半径，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。 【详解】6×2×2 ＝12×2 ＝24（平方分米） 即表面积增加了24平方分米。 故答案为：C 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程，以及圆柱表面积的意义及应用。 3．B 【分析】根