精品解析：浙江省金华市第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题

金华一中2023学年高二第一学期期末考试数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 空间直角坐标系中，点是点在坐标平面内的射影，则（ ） A B. C. D. 2. 椭圆：的左焦点为，椭圆上的点与关于坐标原点对称，则的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 3. 等比数列的前项和为，若，则（ ） A. B. 8 C. 1或 D. 或 4. 攒（cuán）尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁或园林式建筑．下图是一顶圆形攒尖，其屋顶可近似看作一个圆锥，其轴截面（过圆锥轴的截面）是底边长为，顶角为的等腰三角形，则该屋顶的面积约为（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆：，点，则点到圆上点的最小距离为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 6 直线与曲线相切，且与圆相切，则（ ） A. B. C. 3 D. 7. 在数列中，，若，，则n的值为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 8. 已知，是双曲线的左、右焦点，点A是的左顶点，为坐标原点，以为直径的圆交的一条渐近线于、两点，以为直径的圆与轴交于两点，且平分，则双曲线的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 3 二、多项题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 9. 已知点椭圆上一点，椭圆的焦点是，则下列说法中正确的是（ ） A. 椭圆的长轴长是9 B. 椭圆焦距是 C. 存在使得 D. 三角形面积的最大值是 10. 等差数列的前项和为，，，则（ ） A. 数列是递减数列 B. C. 是中最小项 D. 11. 如图，正方体棱长为2，分别为的中点．则下列结论正确的是（ ） A. 直线与平面垂直 B. 直线与平面平行 C. 三棱锥的体积为 D. 点到平面的距离为 12. 已知抛物线，点，，过点的直线交抛物线与两点，设，，下列说法正确的有（ ） A. B. 的最小值为 C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 直线的倾斜角的是______． 14. 已知函数，则___________. 15. 九连环是我国古代流传至今的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串，按一定规则移动圆环，移动圆环的次数决定解开圆环的个数.在某种玩法中，推广到m连环，用表示解下个圆环所需的最少移动次数，若数列满足：，且，则解下n（n为偶数）个圆环所需的最少移动次数___________.（用含n的式子表示） 16. 已知在平面直角坐标系xOy中，，动点P满足则P点的轨迹Γ为圆_______，过点A的直线交圆Γ于两点C，D，且，则______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知数列中，，且 （1）求证：数列是等差数列，并求出； （2）数列前项和为，求． 18. 如图，直三棱柱中，，，是棱的中点， （1）求异面直线所成角的余弦值； （2）求二面角的余弦值． 19. 已知椭圆经过点，． （1）求椭圆的方程； （2）已知直线倾斜角为锐角，与圆相切，与椭圆交于、两点，且的面积为，求直线的方程． 20. 如图，在四棱锥S−ABCD中，底面ABCD为矩形，，AB=2，，平面，，，E是SA的中点． （1）求直线EF与平面SCD所成角的正弦值； （2）在直线SC上是否存在点M，使得平面MEF平面SCD？若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由． 21. 已知数列的前项和为，且. （1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式； （2）若，数列的前项和为，求使得的最小正整数. 22. 已知双曲线过点，且的渐近线方程为． （1）求的方程； （2）如图，过原点作互相垂直的直线，分别交双曲线于，两点和，两点，，在轴同侧． ①求四边形面积的取值范围； ②设直线与两渐近线分别交于，两点，是否存在直线使，为线段的三等分点，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 金华一中2023学年高二第一学期期末考试数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 空间直角坐标系中，点是点在坐标平面内的射影，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出B点坐标，然后直接用距离公式计算即可. 【详解】由点是点在坐标平面内的射影可得， 则. 故选：A. 2. 椭圆：的左焦点为，椭圆上的点与关于坐标原点对称，则的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】令椭圆C的右焦点，由已知条件可得四边形为平行四边形，再利用椭圆定义计算作答. 【详解】令椭圆