3.1 用表格表示的变量间关系 学习任务单 2023-2024学年北师大版七年级数学下册

3.1 用表格表示的变量间关系 素养目标 1.根据表格中的数据信息探究两个变量之间的关系. 2.知道自变量、因变量、常量的基本概念. 3.探究生活中变量间的关系,尝试绘制表格,记录两个变量间的关系. ◎重点:自变量、因变量、常量的概念. 预习导学 知识点 用表格表示的变量间关系   阅读教材本课时所有内容,回答下列问题. 1.(1)找一找:在“表1”描述的多次小车下滑实验中,发生变化的量有  与　 　;由于每次实验用的是同一块木板,那么不变的量是　 　.  (2)思考:木板的长度是不变的,当支撑物的高度变高时(即木板变陡),小车下滑的时间会如何变化? 2.(1)找一找:“表2”中,发生变化的量有　 　与　 　.  (2)思考:年份每往后推十年,人口数量如何变化? 归纳总结　1.在前一个问题中,支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化,它们都是　 　.其中t随h的变化而变化,h是　 　,t是　 　.在第二个问题中,我国人口总数y随时间x 的变化而变化,x是　 　,y是　 　.借助　 　,我们可以表示　 　随　 　的变化而变化的情况.  2.在变化的过程中数值始终不变的量叫做　 　.  【答案】1.(1)小车下滑的时间　支撑物的高度　木板的长度 (2)小车下滑所需的时间变短. 2.(1)时间　人口数量 (2)人口的数量在不断增加. 归纳总结　 1.变量　自变量　因变量　自变量　因变量　表格　因变量　自变量 2.常量 对点自测 1.如果人的身高h是随着时间t的变化而变化的,那么下列说法中,正确的是 ( ) A.h,t都是常量 B.t是自变量,h是因变量 C.h,t都是自变量 D.h是自变量,t是因变量 2.银行的年利率是2.25%,存入的本金越多,　 　也越多,在这个问题中,　 　是固定不变的.　 　随　 　的改变而改变.  【答案】1.B 2.利息　利率　利息　本金 合作探究 任务驱动一 指出下列实例中的自变量与因变量.　　 　　　　 　　　　 (1)随着时间的推移,汽车在行驶过程中的耗油量增加. (2)门票价格不变,中山公园的收入状况. (3)若中山公园每天参观的人数相同,而门票价格可以浮动则中山公园的收入状况. 方法归纳交流　　 　和　 　是相对的,有时还可以相互转化.  【答案】解:(1)时间是自变量;耗油量是因变量.(2)收入是因变量;人数是自变量.(3)收入是因变量;门票价格是自变量. 自变量　因变量 任务驱动二 弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间的关系如下表所示,则下列说法不正确的是( ) x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 20 20.5 21 21.5 22 22.5 A.弹簧不挂重物时长度为0 cm B.x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量 C.物体质量每增加1 kg,弹簧长度y增加0.5 cm D.所挂物体质量为7 kg时,弹簧长度为23.5 cm 【答案】A 任务驱动三 某河受暴雨袭击,某天此河水的水位记录如下表所示. 时间/时 0 4 8 12 16 20 24 水位/米 2 2.5 3 4 5 6 8 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系?自变量和因变量各是什么? (2)12时,水位是多高,哪一时段水位上升最快? 方法归纳交流　根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测;我们要能够根据数据的递增或者递减看出　 　和　 　的发展趋势.  【答案】解:(1)时间和水位,其中时间是自变量.水位是因变量. (2)4米;20时至24时. 方法归纳交流　自变量　因变量 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$