1.1.2等腰三角形和等边三角形课件2023-2024学年北师大版八年级数学下册

1.1.2等腰三角形的特殊性质 等腰三角形有哪些性质？ 复 习 回 顾 1．等腰三角形的性质：等边对等角. 2．等腰三角形性质的推论：三线合一，即等腰三角形 顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相 重合. 2 1 知识点 等腰三角形中相等的线段 在等腰三角形中画出一些线段(如两底角的平分线、两腰的中线、两腰的高)，你能发现其中一些相等的线段吗？ 感悟新知 作图观察,我们可以发现：等腰三角形两底角的平分线相等；两腰上的高、中线也分别相等． 如何证明 例1 证明：等腰三角形两底角的平分线相等. 2 1 E D C B A ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB (等边对等角）. ∵BD,CE分别平分∠ABC 和∠ACB ， ∴ ∠1＝∠2. 在△BDC和△CEB中， ∠ ACB＝∠ ABC, BC=CB, ∠1＝∠2, BDC≌△CEB (ASA). ∴BD＝CE(全等三角形的对应边相等）. 已知:如图,在△ABC中, AB=AC, BD和CE是△ABC的角平分线. 求证：BD = CE. 例2 求证：等腰三角形两腰上的中线相等． 如图，在△ABC中，AB＝AC，CE和BD分别是AB和AC上的中线，求证：CE＝BD. O E D C B A 证明： ∵AB＝AC，CE和BD分别是AB 和AC上的中线， ∴∠ABC＝∠ACB，BE＝CD. 又∵BC＝CB，∴△BEC≌△CDB (SAS). ∴CE＝BD. 例3 求证：等腰三角形两腰上的高线相等． 如图，在△ABC中，AB＝AC，CE和BD分别是AB和AC上的高线，求证：CE＝BD. O E D C B A 证明： ∵AB＝AC，CE和BD分别是AB和AC上的高线， ∴∠ABC＝∠ACB，∠CEB＝∠BDC. 又∵BC＝CB， ∴△BEC≌△CDB (AAS). ∴CE＝BD. 2 知识点 等边三角形的性质 1．等边三角形的定义是什么？ 2．等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征呢? 三条边都相等的三角形叫做等边三角形(也叫正三角形). A B C 定理: 等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°. 已知：如图, 在△ABC中，AB= AC=BC. 求证：∠A= ∠ B = ∠ C = 60°. ∵AB = AC， ∴∠ B = ∠ C (等边对等角). 又∵AC = BC， ∴∠A= ∠ B (等边对等角). ∴∠A= ∠ B = ∠ C. 在△ABC中，∠A+∠ B+∠ C = 180°. ∴∠A= ∠ B = ∠ C = 60°. 证明： 定理: 等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°. C B A 有两边相等的三角形是等腰三角形（定义） 有两个角相等的三角形是等腰三角形. 满足什么条件的三角形是等边三角形? 满足什么条件的三角形是等腰三角形? 三边都相等的三角形是等边三角形（定义） 三个角都相等的三角形是等边三角形. 方法一：从边看 方法二：从角看 方法一：从边看 方法二：从角看 1．等腰三角形的特殊性质： (1)等腰三角形两底角的角等分线相等； (2)等腰三角形两腰上的高相等； (3)等腰三角形两腰上的中线相等； 课堂小结 2．等边三角形的性质： (1) 等边三角形的三边都相等； (2) 等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等 于60°； (3)等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，分 别为三边的垂直平分线； (4)各边上的高、中线、对应的角平分线重合，且长 度相等． 在等腰三角形ABC中，AB＝AC，那么下列说法中不正确的是(　　) A．BC边上的高线和中线互相重合 B．AB和AC边上的中线相等 C．顶点B处的角平分线和顶点C处的角平分线相等 D．AB，BC边上的高线相等 D 随堂练习 1. 如图，在△ABC中，AB＝AC，下列条件中，不能使BD＝CE的是(　　) A．BD，CE为AC，AB边上的高 B．BD，CE都为△ABC的角平分线 C．∠ABD＝ ∠ABC， ∠ACE＝ ∠ACB D．∠ABD＝∠BCE D 2. 3. 如图，在△ABC中，D，E是BC的三等分点，且△ADE是等边三角形，求∠BAC的度数. 解： 由题意易知， BD＝DE＝AD， ∴∠DBA＝∠BAD. 又∵∠DBA＋∠BAD＝∠ADE＝60°， ∴∠BAD＝30°.同理可得，∠CAE＝30°， ∴∠BAC＝∠BAD＋∠DAE＋∠CAE ＝30°＋60°＋30°＝120°. 4. 求等边三角形两条中线相交所成锐角的度数. 解： 如图，在等边三角形ABC中，CE，BF分别