2.4 用尺规作角 学习任务单 2023－2024学年北师大版数学七年级下册

2.4 用尺规作角 素养目标 1.识记基本的作图语言,会利用尺规作角. 2.能利用尺规作角的和、差、倍数. 3.能够通过尺规设计并绘制简单的图案,体会数学的美感. 重点:熟练掌握用尺规作角,规范使用作图语言,规范地按照步骤作出图形. 预习导学 知识点一 作一个角等于已知角 阅读教材本课时“做一做”及其之前的内容,解答下列问题. 1.思考:如图,要使得AB∥CD,应使∠BAE ∠DCF,理由是 . 2.讨论:如何用尺规作∠DCF? 作法:如上图,(1)以点 为圆心, 为半径画弧交 于点 ,交 于点 . (2)以点 为圆心, 的长为半径画弧交 于 . (3)以点 为圆心, 的长为半径画弧交前弧于 . (4)过点 作射线 ,得到线段 ,所以线段CD就是线段 的平行线,此时∠DCF=∠BAE. 归纳总结 无刻度的直尺的功能是画 ,圆规的功能是截取等长的 . 【学法指导】为什么按这样的步骤画图,所作的∠DCF就会等于已知的∠BAE?我们在学习了本书第四章的全等三角形之后,就可以自己解这个结论. 【答案】1.= 同位角相等,两直线平行 2.(1)A 任意长 AC E AB G (2)C AE AC F (3)F GE H (4)H CH CD AB 归纳总结 线 线段 知识点二 比较两个已知角的大小 阅读教材本课时“议一议”中的相关内容,回答下列问题. 1.讨论:比较两个角大小的方法有哪些? 2.思考:已知∠AOB和∠CDE如下图所示,如何将两个角重叠在一起? 归纳总结 已知∠1与∠2,我们可以利用尺规作 来比较两个角的大小. 【答案】1.观察法(但并不准确),度量法(用量角器),重叠比较法(不能使用量角器). 2.以点D为顶点,DE为一边,作∠FDE=∠AOB. 归纳总结 一个角等于已知角 对点自测 1.画一个钝角∠AOB,然后以点O为顶点,以OA为一边,在角的内部画一条射线OC,使得∠AOC=90 ,则正确的图形是 ( ) A B C D 2.如图,求作一个角等于已知角∠AOB. 作法:(1)作射线 ; (2)以点 为圆心,以 为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D; (3)以点 为圆心,以 为半径画弧,交O'B'于点D'; (4)以点D'为圆心,以 为半径画弧,交前面的弧于点C'; (5)过点 作射线O'A'.∠A'O'B'就是所求作的角. 【答案】1.B 2.(1)O'B' (2)O 任意长 (3)O' OC的长(或OD的长) (4)CD的长 (5)C' 合作探究 任务驱动一 下列尺规作图的语句错误的是 ( ) A.作∠AOB,使∠AOB=3∠ B.以点O为圆心作弧 C.以点A为圆心,以线段a的长为半径作弧 D.作∠ABC,使∠ABC=∠ +∠ 【答案】B 任务驱动二 如图,已知∠AOB. (1)利用尺规作图:以点O为顶点,以射线OB为一边,在∠AOB的外部再作一个∠COB,使其等于∠AOB. (2)你作出的图形中,∠AOC与∠AOB是什么关系? 【答案】(1)解:以点O为圆心,以任意长为半径画弧交OB于点E,OA于点F;以点E为圆心,以EF的长为半径画弧,交前面的弧于点D;过点D作射线OC.∠BOC就是所求作的角. (2)解:∠AOC=2∠AOB. 任务驱动三 如图,已知∠ 和∠ ,求作∠AOB,使得∠AOB=∠ +∠ . 变式训练 如上题图,已知∠ 和∠ ,求作∠AOB,使得∠AOB=∠ -∠ . 方法归纳交流 作两个角的和时,是在一个角的 作一个角等于已知角.作两个角的差时,是在一个角的 作一个角等于已知角. 【答案】 解:如图,①作∠AOC=∠ ;②以O为顶点,OC为边,在∠AOC的外部作∠BOC=∠ .∠AOB就是所求作的角. 变式训练 解:如图,①作∠AOC=∠ ;②以O为顶点,OC为边,在∠AOC的内部作∠BOC=∠ .∠AOB就是所求作的角. 方法归纳交流 外部 内部 任务驱动四 如图,利用尺规,在 ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB,在射线AE上截取AD=BC,连接CD,并说明:CD∥AB.(尺规作图要求保留作图痕迹,不写作法) 方法归纳交流 1.尺规作图是指用没有 和 作图. 2.尺规作图题的步骤: (1) :当题目是文字语言叙述时,要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件. (2) :能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件. (3) :能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时,一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图,可先画出草图,使它同所要作的图大致相同,然后借助草图寻找作法. 第四步的解,我们需要学习了后面的相关知识以后,才能说出理由. 【答案】 解:图象如图所示, 因为∠EAC=∠ACB, 所以AD∥CB. 因为AD=BC,AC=CA, 所以 ACD≌ CAB, 所以∠AC