2.3 平行线的性质学习任务单2023-2024学年北师大版七年级数学下册

2.3 平行线的性质 素养目标 1.通过操作、测量、观察,得出平行线的相关性质. 2.进一步理解同位角相等时,内错角也相等,同旁内角互补的内在联系. 3.能运用平行线的性质,解决几何问题,发展逻辑推理思维. ◎重点:平行线的性质. 预习导学 知识点一 平行线的性质   阅读教材本课时“做一做”之前的内容,回答下列问题. 　　　　 　　　　 　　　　 1.(1)操作:如图,若AB∥CD,将各角的大小用量角器量出来填在下表中. ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 　　观察表格的数据,你发现同位角　 　.  (2)结论:两直线平行,同位角　 　.  2.讨论:由AB∥CD,得出同位角∠1=∠5,又因为∠1=∠3(理由:　 　角相等),所以∠5　 　∠3,即同位角相等时,内错角也　 　.  结论:两直线平行,内错角　 　.  3.讨论:由AB∥CD,得出同位角∠1=∠5,又因为∠1+∠4=　 　(理由:　 　角的定义),所以∠5+∠4=　 　,即同位角相等时,同旁内角　 　.  结论:两直线平行,同旁内角　 　.  【答案】1.(1)相等 (2)相等 2.对顶　=　相等　相等 3.180°　平　180°　互补　互补 知识点二 平行线性质的应用   阅读教材本课时“做一做”及“例1”至“例3”的相关内容,回答下列问题. 1.思考:(1)因为入射光线AB与DE平行,有什么结论?理由是什么? (2)由(1)可得∠2　 　∠4,理由是　 　;则BC与EF有什么关系,理由是什么?  【学法指导】用“因为”“所以”进行推理论证,是数学基本逻辑思维的体现,注意体会以上问题中,每一步推理的数学依据. 2.讨论:在“例1”中, (1)∠1、∠2是什么位置的角?由∠1=∠2,你能得到哪两条直线平行?为什么? (2)∠M、∠2是什么位置的角?由∠2=∠M你能得到哪两条直线平行?为什么? (3)∠3、∠2是什么位置的角?由∠2+∠3=180°你能得到哪两条直线平行?为什么? 【答案】1.(1)∠1=∠3,两条直线平行时,同位角相等. (2)=　等量代换 BC∥EF,同位角相等,两直线平行. 2.(1)内错角,BF∥CE,“内错角相等,两直线平行”. (2)同位角,AM∥BF,“同位角相等,两直线平行”. (3)同旁内角,AC∥MD,“同旁内角互补,两直线平行” 对点自测 1.如图,两条直线AB,CD被第三条直线EF所截,∠1=80°,下列结论正确的是 ( ) A.若∠2=80°,则AB∥CD B.若∠5=80°,则AB∥CD C.若∠3=100°,则AB∥CD D.若∠4=80°,则AB∥CD 2.家住湖边的小海,帮爸爸用铁丝做成如图所示的网箱,已知AB∥CD,AC∥BD,∠1=α,有下列结论:①∠3=α;②∠2=180°-α;③∠4=α.其中正确的个数有 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 合作探究 任务驱动一 如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°,那么∠2的度数是 ( ) A.30°　　　 B.25°　　　 C.20°　　　 D.15° 【答案】B 任务驱动二 如图,如果DE∥AB,那么∠A+∠　 　=180°,或∠B+　 　=180°,根据是　 　;如果∠CED=∠FDE,那么　 　∥　 　,根据是　.  变式训练　如图,直线DE经过点A,DE∥BC,∠B=44°,∠C=57°. (1)∠DAB的度数为多少?为什么? (2)∠DAC的度数为多少?为什么? (3)∠BAC的度数为多少? 【答案】AED　∠BDE　两直线平行,同旁内角互补　DF　AC　内错角相等,两直线平行 变式训练　 解:(1)44°.两直线平行,内错角相等. (2)123°.两直线平行,同旁内角互补. (3)79°. 任务驱动三 如图,C岛在A岛的北偏东60°方向,在B岛的北偏西45°方向,则从C岛看A,B两岛的视角∠ACB=　 　.  【答案】105° 任务驱动四 如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠B=40°. (1)判断DG与AB是否平行,请说明理由. (2)求∠CDG的度数. 方法归纳交流　由角的关系得到的是两条直线的位置关系(平行),根据的是平行线的判定定理;由两直线的位置关系(平行)得到角的相等或互补关系,根据的是平行线的性质定理. 【答案】解:(1)DG∥AB. 理由:因为EF∥AD,所以∠2=∠3.因为∠1=∠2,所以∠1=∠3, 所以DG∥AB(内错角相等,两直线平行). (2)因为DG∥AB,