2.2第2课时两条直线平行的条件（2）学习任务单2023-2024学年北师大版七年级数学下册

2.2 第2课时 两条直线平行的条件（2） 素养目标 1.知道内错角与同旁内角的定义,会识别几何图形中的内错角与同旁内角. 2.探究同位角相等时,内错角的关系,理解内错角相等,两直线平行. 3.探究同位角相等时,同旁内角的关系,理解同旁内角互补,两直线平行. ◎重点:由内错角与同旁内角的关系,判定两直线平行. 预习导学 知识点一 内错角相等,两直线平行   阅读教材本课时相关的内容,回答下列问题. 1.观察:如图,∠3与∠5,它们在两条直线　 　,在截线EF的　 　,这样关系的一对角叫做　 　角,图中是内错角的还有　 　.  2.(1)讨论:在上图中,∠3与∠1是一对　 　角,所以∠3　 　∠1.  (2)思考:若同位角∠1=∠5,则∠3　 　∠5,此时AB与CD平行吗?为什么?  归纳总结　(1)两直线被第三条直接所截,当同位角相等时,内错角　 　;(2)内错角　 　,两直线　 　.  【答案】1.之间　两旁　内错　∠4与∠6 2.(1)对顶　= (2)=　 AB平行于CD;因为同位角相等,两直线平行. 归纳总结　相等　相等　平行 知识点二 同旁内角互补,两直线平行   　　　　 　　　　 　　　　 阅读教材本课时相关的内容,回答下列问题. 1.观察:如上图,∠3与∠6,它们在两条直线　 　,在截线EF的　 　,这样关系的一对角叫做　 　角,图中是同旁内角的还有　 　.  2.(1)讨论:在上图中,∠3与∠2　 　,所以∠3+∠2=　 　.  (2)思考:若同位角∠2=∠6,则∠3+∠6=　 　,此时AB与CD平行吗?为什么?  归纳总结　(1)两直线被第三条直接所截,当同位角相等时,同旁内角　 　;(2)同旁内角　 　,两直线　 　.  【答案】1.之间　同旁　同旁内　∠4与∠5 2.(1)互补　180° (2)180° AB平行于CD;因为同位角相等,两直线平行. 归纳总结　互补　互补　平行 对点自测 1. 如图,直线AB、CD被直线EF所截,现给出下列四个条件: ①∠1=∠2;②∠1=∠4;③∠3=∠4;④∠1+∠3=180°.其中不能说明AB∥DC的条件的序号为 ( ) A.① B.② C.③ D.④ 2.如图,(1)∠B的同位角是　 　.  (2)∠B的内错角是　 　.  (3)∠B的同旁内角是　 　.  【答案】1.B 2.(1)∠AFC (2)∠BED (3)∠BFC、∠BEC 合作探究 任务驱动一 如图,下列各组判断错误的是 ( ) A.∠2和∠3是同位角 B.∠1和∠3是内错角 C.∠2和∠4是同旁内角 D.∠1和∠2是内错角 方法归纳交流　三线八角中,寻找同位角、内错角、同旁内角的前提是得分清楚被截直线和截线. 【答案】D 任务驱动二 如图,∠1=∠2,∠3+∠4=180°, 试确定直线a与直线c的位置关系,并说明你的理由. (1)问题的结论:a　 　c.  (2)解思路分析: 欲证a　 　c,需要证　 　∥　 　和　 　∥　 　.  (3)解过程: 解:因为∠1=∠2,(　 　)  所以a∥　 　.(　)①  因为∠3+∠4=180°, 所以c∥　 　.(　)②  由①、②,因为a∥　 　,c∥　 　,  所以　 　∥　 　.(　)  方法归纳交流　注意理解当同位角相等时,内错角也相等且同旁内角互补. 【答案】(1)∥ (2)∥　a　b　c　b (3)已知 b　内错角相等,两直线平行 b　同旁内角互补,两直线平行 b　b a　c　如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行 任务驱动三 如图,∠B=∠C=∠D=∠E,找出图中的平行线,并说明理由. 【答案】解:AB∥CD∥EF、CB∥DE.理由:因为∠B=∠C,所以AB∥CD.因为∠D=∠E,所以CD∥EF,所以AB∥CD∥EF.因为∠C=∠D,所以BC∥DE. 任务驱动四 物理实验发现:光线从空气射入玻璃中,会发生折射现象,光线从玻璃射入空气中,同样也会发生折射现象.如图,这是光线从空气射入玻璃中,再从玻璃射入空气中的示意图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,那么光线AB与CD是否平行?请说明理由. 【答案】解:AB∥CD.理由:因为∠3+∠5=180°,∠4+∠6=180°(平角的定义), 又因为∠3=∠4(已知),所以∠5=∠6(等角的补角相等),又因为∠1=∠2(已知),所以∠1+∠5=∠2+∠6(等式性质),即∠ABC=∠BCD,所以AB∥CD(内错角相等,两直线平行). 任务驱动五 如图