6.1 平行四边形的性质 课件2023-2024学年北师大版数学八年级下册

6.1平行四边形的性质 授课人: 班级: 北师大版数学八年级下 1 学习目标 1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等、对角线互相平分的性质. 2、会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题,并会进行有关的论证. 2 观察下面的图片中,有你熟悉的哪些图形? 新课引入 3 想一想: 观察上图的四边形?对边有什么特征?你能给平行四边形下定义吗? 活动探究一:做一做 :小组活动。 新知讲解 平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 记作: ABCD 读作:平行四边形ABCD 其中线段BD就是 ABCD的一条对角线. 平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线. A B C D 平行四边形定义可理解为: (1)如果两组对边分别平行,那么这个四边形就是平行四边形; (2)如果一个四边形是平行四边形,那么它的两组对边就分别平行。 新知讲解 用符号表示是: AB//CD AD//BC 四边形ABCD是平行四边形 AB//CD AD//BC ABCD 你能从以下图形中找出平行四边形吗? 2 3 1 4 5 (1)平行四边形是中心对称图形吗?如果是,你能找出它的对称中心并验证你的结论吗? (2)你还能发现平行四边形有哪些性质? 活动探究二:做一做 :小组活动,将两张形状大小完全相同的平行四边形重合在一起,并用笔扎在某个点上,保持下面的平行四边形不动,让上面的平行四边形绕这个点旋转180 ,观察旋转后能否与下面的平行四边形重合.由此你能得到怎样的结论? A B C D (C) (D) (A) (B) A B C D 平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是它的对称中心. 平行四边形是中心对称图形吗? 如图6-2(1),四边形ABCD是平行四边形. 求证:AB=CD,BC=DA. 证明:如图,连接AC. ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AD // BC,AB // CD ∴ ∠1=∠2,∠3=∠4 ∴ ABC和 CDA中 ∠2=∠1 AC=CA ∠3=∠4 ∴ ABC≌ CDA(ASA) ∴ AB=DC, AD=CB 1 2 3 4 平行四边形的对边、对角分别有什么关系? 如图6-2(1),四边形ABCD是平行四边形. 求证: ∠A=∠C,∠B=∠D. 证明:如图6-2(2),连接AC. ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AD // BC, AB // CD ∴ ∠A+∠B=180 ∠A+∠D=180 ∴ ∠B=∠D 同理可得:∠A=∠C 新知讲解 平行四边形的性质: 定理 平行四边形的对边相等. 定理 平行四边形的对角相等. 新知讲解 例1:已知:如图6-3,在平行四边形ABCD中, E,F 是对角线AC上的两点,且AE=CF. 求证:BE = DF. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB = CD AB // CD ∴∠BAE=∠DCF 又∵AE=CF ∴ BAE≌ DCF ∴BE=DF 1、如图,在 ABCD中 若∠A=130 ,则∠B=_ 、 ∠C=_ 、∠D=_ A:基础知识: B:变式训练: 若∠A+∠C= 200 ,则∠A=_、∠B=_ C D A B 50 130 50 100 80 C:拓展延伸: 连接AC,若∠D=80 , ∠DAC=40 则, ∠B=_ ∠BAC=_, 80 60 15 2、如图,在 ABCD中,BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm, (1) BOC的周长是多少?说明理由? (2) ABC与 DBC的周长哪个长,长多少? A B D C O 10+4+7=21cm(平行四边形的对角线互相平分) ABC的周长=AB+BC+AC DBC的周长=BC+DC+BD 所以 ABC的周长比 DBC的周长小6cm . 16 3、如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD 相交于点O,∠ADB=900,OA=6,0B=3. 求AD和AC的长度. 解:∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ OA=OC=6 OB=OD=3 ∴ AC=12 又∵ ∠ADB=900 ∴ 在Rt ADO中, 根据勾股定理得: OA2=0D2+AD2 ∴ AD= 17 4.如图 ABCD中, ABE的面积S, ADE, BCE面积分别是S1、S2,则S与S1+S2的大小关系是_. B E D C A S1 S S2 相等 拓展提高 18 5.等边 ABC的边长为10,P为 ABC内一点,PD∥AB,PE∥AC,PF∥BC,则PD+PE+PF的值为_ D F P C E B A PD+PE+PF=10 19 定理1:平行四边形的对边相等. 定理2:平行四边形的对角相等. 本节课主要学习了哪些知识? (2)平行四边形的性质: (1)平行四边形定义: 有两组对边分别平行的四边形是平行四边形