6.1 平行四边形的性质 教案　2023—2024学年北师大版数学八年级下册

6.1平行四边形的性质 教案 教学目标: 1、 知识与技能 1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等、对角线互相平分的性质． 2、会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证． 2、 过程与方法 在观察、操作、推理、归纳的探索中，进一步培养学生的数学说理能力与习惯． 3、 情感态度和价值观 让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习的学习态度． 教学重点： 平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等、对角线互相平分的性质，以及性质的应用． 教学难点： 运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 教学过程： 一、导入新课 我们一起来观察下面的图片，想一想它们是什么几何图形的形象？ 学生观察回答：平行四边形. 平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？ 这节课我们一起来探讨平行四边形的定义及其性质. 二、新课学习 活动探究一：做一做 :小组活动。 想一想: 观察图中圈起来的四边形？对边有什么特征？你能给平行四边形下定义吗？ 平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线. 其中线段BD就是平行四边形ABCD的一条对角线。 平行四边形定义可理解为： （1）如果两组对边分别平行，那么这个四边形就是平行四边形； （2）如果一个四边形是平行四边形，那么它的两组对边就分别平行。 活动探究二：做一做 :小组活动，将两张形状大小完全相同的平行四边形重合在一起，并用笔扎在某个点上，保持下面的平行四边形不动，让上面的平行四边形绕这个点旋转180°，观察旋转后能否与下面的平行四边形重合.由此你能得到怎样的结论？ （小组讨论，3min） （1）平行四边形是中心对称图形吗？如果是，你能找出它的对称中心并验证你的结论吗？ 平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心. （2）你还能发现平行四边形有哪些性质？ 如图6-2（1），四边形ABCD是平行四边形. 求证:AB=CD,BC=DA. 证明:如图,连接AC. ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AD // BC，AB // CD ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4 ∴ △ABC和△CDA中 ∠2=∠1 AC=CA ∠3=∠4 ∴ △ABC≌△CDA（ASA） ∴ AB=DC， AD=CB 如图6-2（1），四边形ABCD是平行四边形. 求证: ∠A=∠C,∠B=∠D. 例1：已知:如图6-3，在平行四边形ABCD中， E，F 是对角线AC上的两点，且AE=CF． 求证：BE = DF． 证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB = CD AB // CD ∴∠BAE=∠DCF 又∵AE=CF ∴△BAE≌△DCF ∴BE=DF 变式：如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？ 三、课堂练习 1、如图，在□ABCD中 A:基础知识： 若∠A=130°，则∠B=______ 、 ∠C=______ 、∠D=______ B:变式训练： 若∠A+∠C= 200º，则∠A=_____、∠B=____ C:拓展延伸： 连接AC,若∠D=80º, ∠DAC=40º则, ∠B=___ ∠BAC=____, 2、如图，在□ABCD中，BC=10cm，AC=8cm，BD=14cm， （1）△BOC的周长是多少？说明理由？ （2） △ ABC与△ DBC的周长哪个长，长多少？ 3、如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ADB=900，OA=6，0B=3. 求AD和AC的长度.（图见课件） 拓展： 4、如图□ABCD中，△ABE的面积S，△ADE，△BCE面积分别是S1S2，则S与S1+S2的大小关系是____（图见课件） 5、等边△ABC的边长为10，P为△ABC内一点，PD∥AB，PE∥AC，PF∥BC，则PD+PE+PF的值为______（图见课件） 四、结论总结 本节课主要学习了哪些知识? (1)平行四边形定义： 有两组对边分别平行的四边形是平行四边形. (2)平行四边形的性质： 定理1：平行四边形的对边相等. 定理2：平行四边形的对角相等． 定理3：平行四边形的对角线互相平分. 学科网（北京）股份有限公司 $$