第6板块 课时验收评价（6）综合性考法针对练——导数与不等式综合问题-【新高考方案】2024年高考数学(文科)二轮复习专题增分方略（老教材）

班级： 姓名： 学号： 课时验收评价（六） 综合性考法针对练 一导数与不等式综合问题 1.已知函数f(x)=x2-lnx. 2.已知函数f(x)=e. (1)求函数f(.x)在x=1处的切线方程： (1)若f(x)≥a.x+1,求实数a的取值范围： (2)若f(x)十e1一a.x≥0，求实数a的取值范围. (2)若g(x)=x十lnx,求证：g(x)-xe十1≤0. 182 3.已知函数f(x)=a(lnx+x)一xe, 4.已知函数fx)=n二a-m(a,m∈R)在x=e(e (1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线与y轴垂 直，求f(.x)的单调区间： 为自然对数的底数)时取得极值，且有两个零点记 (2)若对任意x>0,不等式f(x)十10恒成立， 为x1x2 求a的取值集合. (1)求实数a的值，以及实数m的取值范围： (2)证明：lnx1十lnx2>2. 1832.解：(1)由f(r)=x一2sinx (2)周为=eh, 得厂(x)=1一2c08x,x∈(0，x), To 则G(x)=2x +1-2=2(x-1D 令f()=0.得r=受 所以点B(-n而士)在线上 +(e1-) 当rE(0,1)时，G(r)<0: 当0<r<号时，f()<0, 由题设知八)=0，即n-。 %一1 当x∈(1，十o)时，G(x)>0, 光时函数(x)单调递减， 所以G(x)在(0,1)上单调遥减， 在(1，十o0)上单训递增， 当号<<x时，x)>0, 故直线AB的针奉k一 o -lnro一rm 所以G(x）≥G1)m0, 此时函数f(x)单调递增， 1十1 脚F(x)G(x)≥0.综上可知，a≤2.故a 所以虽数(r)的极小值为 Zo Yo-1 的取战范国为（一∞，2]. +1 2.解：(1)由f(xr)≥a.x+1.聊c-(a.r+1)≥0. (号）=亭-5，无极大值. -1 令h(r)=e一(ar十I),x∈R,则问题转化 (2)运明：g(x)=lnx-f《x)=lnr-x+ 南线y=在点B(一hn)英初线 为(x)n≥0，由于h'(x)=ea, 1一1+ ①当≤0时，h'(x)>0恒成立，所以 2sinx,x∈(0，π)，则g'(.x)= 的解率是 h()在定义域上单调递增，又h(0)=0, -,曲线y=lnx在点A(o 2cos r. 所以当x<0时(x)<0,故不符含题意： 令p)=+2c0sr-1, nm)处切线的轩率地是， ②当a>0时，令h'(r)=0得x=lna,明 以r<lna时h(r)<0.当r>lna时h'(x) 所以曲我y=nx在点A(ro.In o)处的 >0,即h(x)在(-oo,na)上单调递减 则g'(r)= -2sin r. 切线也是曲线y=e的切线 在(na,十∞)上单调递增，所以h(r)m 当r∈(0，π)时，g(r)= 京-2im 4.解：(1)当b=1时，f(x=e一ax. =h(lna)=en#一ana-1=a一alna-1 则f(x)=c心-a. ≥0.令g(a)=a-ana-1(a>0),所以 0,则g(x)在(0，π)上单调递减 若a≤0，则f(x)>0益成立，f(r)单调 g(a)≥0，因为g'(a)=一lna.所以g(a)在 (停)是>0（受）号 (0,1)上单调递增，在(1，十o)上单调递 -1<0. 递增，不合题意. 若a>0.由f(x)-0得x-n2. 减，所以g(a)g(1)=0,所以g(a)≥0时 当0<x<lna时，(r)<0,f(r)单调递 a=1,缩上所述，实数：的取值范图为d 所以存在∈（受，受）小使得9(m)= =1. 减：当r>lna时，f(r)>0,f(r)单调 g(x)=0, 递增， 《2)证明：由(1)可知e≥r十1，当且议当 当r变化时，g(x),g()变化知下表： 所以f(x)的被小值为f(lna)=en“ x一0时等号成立， 因为g(r)=r+nx,所以g(r)一re2十1 r (0,ro) (工8x》 aln a=a-aln a, f(x)有两个零点.别a一ana<0, =g(x)-err+1Sg(r)-[g(xr)+1]+ g(r) 0 即1n4>1,所以a> 1=0,当且仅当g(x)=x十nx=0时等 故a的取值范国是(e,十o∞) 号成立，所以g(x)一e十I≤0. 板大值 g(r) 单调递增 单调递诚 (2)由题f(x)=e一a, g(x6) 3.解：1)由题意知：f)-a(+1） 若a<0,削(x)>0,f(x)单调递增. 而（受）=n- 元+5>0… 工·一∞时，f(x)·一o⊙，此时存在0，使 (.x+1)c,且f(1)=-2(e-a)=0,解得 得f(x0)<0,不将合题意. ae. g(g)=lnrxne一=2一若<0 若a=