第3板块 课时验收评价（5）创新应用考法强化练-【新高考方案】2024年高考数学(文科)二轮复习专题增分方略（老教材）

班级： 姓名： 学号： 课时验收评价（五） 创新应用考法强化练 1.中国古代数学典籍《算数书》，记载有一个计算圆：4.已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=3BC,P为斜 锥体积的近似公式：设圆锥底面周长为L,高为， 边AB上一动点，沿CP将三角形ACP折起形成 则其体积V的近似公式为V≈右2，根据该公式 直二面角A'CP-B,记∠ACP=0,当A'B最短时， sin () 圆锥底面周长与底面圆半径之比约为 ( A.2 B.3 B号 C.6 D.12 c n号 2.某同学画“切面圆柱体”（用与圆 5.数学中有许多形状优美，寓意独 柱底面不平行的平面切圆柱，底 特的几何体，“勒洛四面体”就是 面与切面之间的部分叫做切面 其中之一，勒洛四面体是以正四 圆柱体)，发现切面与圆柱侧面 面体的四个顶点为球心，以正四 B 的交线是一个椭圆（如图所示）， 面体的棱长为半径的四个球的公共部分，如图，在勒 若该同学所画的椭圆的离心率为？，则“切面”所在 洛四面体中，正四面体ABCD的棱长为4，则下列 平面与底面所成的角为 结论正确的是 () A.勒洛四面体最大的截面是正三角形 A音 B君 B.若P,Q是勒洛四面体ABCD表面上的任意两 c D.哥 点，则PQ的最大值为2 C.勒洛四面体ABCD的体积是86元 3.科技是国家强盛之根，创新是民族进步之魂，科技 D.勒洛四面体ABCD内切球的半径是4一√⑥ 创新铸就国之重器.极目一号（如图1）是中国科学 6.在实际生活中，常常要用到如图①所示的“直角弯 院空天信息研究院自主研发的系留浮空器.2022年 管”.它的制作方法如下：如图②，用一个与圆柱底 5月，“极目一号”Ⅲ型浮空艇成功完成10次升空 面所成角为45°的平面截圆柱，将圆柱截成两段， 大气科学观测，最高升空至9050m,超过珠穆朗 再将这两段重新拼接就可以得到“直角弯管”.在 玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世 制作“直角弯管”时截得的截口是一个椭圆，若将 界纪录，彰显了中国的实力.“极目一号”Ⅲ型浮空 圆柱被截开的一段（如图③）的侧面沿着圆柱的一 艇长55m,高19m,若将它近似看作一个半球、一 条母线剪开，并展开成平面图形，则截口展开形成 个圆柱和一个圆台的组合体，正视图如图2所示， 的图形恰好是某正弦型函数的部分图象（如图①）. 则“极目一号”Ⅲ型浮空艇的体积约为 () 记该正弦型函数的最小正周期为T,若椭圆的长轴 (参考数据：9.52≈90,9.53≈857,315×1005≈ 长为42，则T 316600,π≈3.14) ① ③ 31.5 图1 图2 1.已知母线AD的长为的圆锥，其侧面积为径，P A.9064m3 B.9004m 是该圆锥内切球球面上一动点，则P可·PD的最 C.8944m D.8884m3 大值为 145 8.晶胞是构成品体的最基本的几何单元，是结构化学：10.(2022·全国甲卷)小明同学参 研究的一个重要方面.在如图1所示的体心立方晶 加综合实践活动，设计了一个 胞中，原子A与B(可视为球体)的中心分别位于正 封闭的包装盒，包装盒如图所 方体的顶点和体心，且原子B与8个原子A均相 示：底面ABCD是边长为8（单 切.已知该品胞的边长（图2中正方体的棱长）为 位：cm)的正方形，△EAB,△FBC,△GCD, 23,则当图1中所有原子(8个A原子与1个B原： △HDA均为正三角形.且它们所在的平面都与平 子)的体积之和最小时，原子A的半径为 面ABCD垂直. (1)证明：EF∥平面ABCD: (2)求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）. 图1 图2 9.如图，在四边形ABCP中，△ABC是边长为2√3 的正三角形，CP=CA,将△ACP沿AC翻折，使 点P到达P'的位置，若平面PBC⊥平面ABC,且 BC⊥PA. (1)求线段PA的长： (2)设M在线段P'C上，且满足MC=2PM,求三 棱锥P'-ABM的体积. 146第三板块课时验收评价（四） (2)设存在一点G满 (3)当四棱锥P-DEBC的体积最大时，平 足条件，过G作 面PDE⊥平而DEBC,则△PDE崎高 1,解：(1)证明：△ABC的外接圆O的克 G∥BF交EC于点 PIH肿为四棱维P-DEBC的高，又F为 径为AB,,,AC⊥C. M,连接G,BM,FG, PC的中点，所以F到平面DEBC的距离 又，'EC⊥平而ABC,且BCC平面ABC, 知图，由V .EC⊥BC PH_ ,由(2)易知平行四边形 又，'AC∩EC=C,ACC平面ACE,ECC DEBC为边长为2的菱形，又S△阳：一 平面ACE, .BC⊥平面ACE,又BCC平面BCED. 3x+X3+×3×-号设 2 3 2 之5美wee-V3,所以VEXF-VFD ,.平