第3板块 课时验收评价（4）“立体几何”大题规范增分练-【新高考方案】2024年高考数学(文科)二轮复习专题增分方略（老教材）

班级： 姓名： 学号： 课时验收评价（四）“立体几何”大题规范增分练 1.如图，△ABC的外接圆O的直径 AB=2,CE垂直于圆O所在的平 面，BD∥CE,CE=2,BC=1. (1)求证：平面AEC⊥平面BCED: (2)若DM=号DE,求三棱锥 DACM的体积. 3.如图，四边形ABCD是边长为3 的正方形，DE⊥平面ABCD, AF⊥平面ABCD,DE=3,AF=L. (1)证明：平面ABF∥平面DCE: (2)在DE上是否存在一点G,使 平面FBG将几何体ABCDEF分成体积比为3：5 的上下两部分？若存在，求出点G的位置：若不存 在，请说明理由. 2.如图，在四棱锥P-ABCD中， △ABD为等边三角形，△BCD为 等腰三角形，∠BCD=120°，E为 PA的中点， (I)求证：DE∥平面PBC: (2)若PD⊥底面ABCD,且PD=BC=2,求点E 到平而PBC的距离. 143 4.如图1，E,F,G分别是边长为4的正方形的三边：5.如图，等腰梯形ABCD中，AD= AB,CD,AD的中点，先沿着虚线段FG将等腰直 DC=BC=2,AB=4,E为AB的 角三角形FDG裁掉，再将剩下的五边形ABCFG 中点，将△ADE沿DE折起，得 沿着线段EF折起，连接AB,CG就得到了一个空 到四棱锥P-DEBC,F为PC的 间五面体，如图2. 中点，M为EB的中点 AG D (I)证明：FM∥平面PDE: (2)证明：DE⊥PC: (3)当四棱锥P-DEBC的体积最大时，求三棱锥 EDCF的体积. 图 图2 (1)若O是四边形EBCF对角线的交点，求证： AO∥平面GCF: (2)若∠AEB=,求三棱锥ABEF的体积。 144第三板块课时验收评价（四） (2)设存在一点G满 (3)当四棱锥P-DEBC的体积最大时，平 足条件，过G作 面PDE⊥平而DEBC,则△PDE崎高 1,解：(1)证明：△ABC的外接圆O的克 G∥BF交EC于点 PIH肿为四棱维P-DEBC的高，又F为 径为AB,,,AC⊥C. M,连接G,BM,FG, PC的中点，所以F到平面DEBC的距离 又，'EC⊥平而ABC,且BCC平面ABC, 知图，由V .EC⊥BC PH_ ,由(2)易知平行四边形 又，'AC∩EC=C,ACC平面ACE,ECC DEBC为边长为2的菱形，又S△阳：一 平面ACE, .BC⊥平面ACE,又BCC平面BCED. 3x+X3+×3×-号设 2 3 2 之5美wee-V3,所以VEXF-VFD ,.平而AEC1平而BCED. (2)连接CM,CD, ,剩VeWE=V4:十VABM= 3hSAue-2. DM-DE. 召-的.过点C作BF的平行线交ED 161 第三板块课时验收评价（五） 于点N,剩△ABF≌△DCN,所以DN 1,这C四维底面周长L与底面国半径 1,国为MG∥BF,所以MG∥CN.所以 △EM∽△ENC,设M到ED的距离为 之此为2行，由圈锥体积V= 3产h 平面AECL平面BCED. 3 2 3需1h,得5 12x,脚(2x)212m,所以 过M作MN垂直于CE,交CE于N,则 可3，所以圆维底面周长与底面圆车径之 MN∥BC, 比约为6， 由(1)知BC⊥平面ACE,故MN⊥平面ACE 则MN为维体M-ACE的高 -VBERG +VOBGM-- 2.选B如图，“切面”所在 平面与底面所成的角为 且NMN-号BC-号， +号×3x是-得，+-21- ∠BAM,设国柱底面国 7 的半径为r,则AM一2r 0,解得1= 1B=24.CD=23=2r, Voac G.满是EG-号，即G为ED的中点时满 …- 2· 足条件 2,解：(1)径明：如图所示， .解：(1)证明：如图 AB= 取AB的中点F,连稠 取线段CF的中点 EF,DF,△BCD为等 H,连换OH,GΠ is∠BAM-号∠BAM-音 腰三角形，且∠BCD= 由题意可知，四边 3.这A由题图2得半球，圆柱底面和圆台 120°，.∠DBC=30°，又 形EBCF是矩彩， ”△ABD为等边三角形，且F为AB的 且CB一2EB,因为O是线段BF与CE的 二个意西的丰径为R=号=积5m,两 中点，∠BDF=30,.∠DBC 国台另一个底面的半径为r=1(m),则 ∠BDF,DF∥BC,又DF亡平面 中点，所以OH∥BC且OH=三BC.在题 PBC,BCC平面PBC,.DF∥平面 V球=号×分×x×9.5≈1 3 x(m)。 PBC,又，E,F分别为PA,AB的中点 图1中，AG/EF且AG=2EF,而EF∥ Vg=元×9,32×14≈1260x(m3). .EF∥PB.又EF过平而PBC,PBC BC且EF一BC,所以在题图2中，AG∥ 平面PBC,,EF∥平