第3板块 课时验收评价（3）综合性考法针对练——立体几何中平行与垂直关系的证明-【新高考方案】2024年高考数学(文科)二轮复习专题增分方略（老教材）

班级： 姓名： 学号： 课时验收评价（三）综合性考法针对练 一立体几何中平行与垂直关系的证明 1.在正四棱柱ABCD-A1BCD 0 中，点M,N分别在棱AA1,CC 上，且AM=2MA,CV=2CN, 证明： (1)点D在平面BMN内： (2)MN⊥BD. 3.如图，在长方体ABCD ABCD1中，AB=4,AD =AA1=2,E是CD的中 点，F是底面ABCD1上 D 的动点，且满足AF⊥BE (1)求证：平面AEF⊥平面ABCD: (2)当AF=EF时，求点C到平面BEF的距离. 2.如图，几何体EABCD是四棱 锥，△ABD为正三角形，CB CD.ECI BD. (1)求证：BE=DE: (2)若∠BCD=120°，M为线段 AE的中点，求证：DM∥平面BEC 141 4.(2023·全四甲卷)如图，在三 棱柱ABCA1BC1中，A1C⊥ 平面ABC,∠ACB=90°. (1)证明：平面ACC1A1⊥平 面BB1C1C: (2)设AB=A1B,AA1=2,求四棱锥A1-BB,C1C 的高 6如图，在△ABC中，∠ABC=90°， P为AB边上一动点，PD∥BC 交AC于点D,现将△PDA沿 PD翻折至△PDA'. (1)△PDA沿PD翻折中是否会 改变二面角CBA'-P的大小，并说明理由： 5.已知在空间几何体ABCDE中， (2)若PB=CB=2PD=2,E是A'C的中点.求 △ABC,△BCD,△ECD都是边长 证：DE∥平面A'PB,并求当平面PDA'⊥平面 为2的正三角形，平面CDE⊥平 PBCD时，四棱锥A-PBCD的体积. 面BCD,平面ABCL平面BCD. (1)A,E,B,D四点是否共面？ 请说明理由： (2)求点C到平面ABE的距离. 14215.解析：取C,C的中点为 (2)取AB的中点N 5.解：(1)取CD,BC的中点M,N.连接 H,Q,连接Q,CH,则AM 连接DN,MN. EM.AN.MN. ∥BQ∥CH,且AM=BQ 因为M是AE的中 则MN∥BD,EM=AN =CH. 点，V是AB的中点 =√AC-CN=3 在平而BBCC中，过点 所以MN∥BE. ,△ECD为等边三角 N作NP∥CH交BC于 又MN亡平面BEC, 形，M为CD的中点 P,则NP为平面AMN与朗面BB1CC BEC平面BEC,所以MN∥平而BEC. 则EM⊥CD, 的交线，且NPC1H=213,由于CH 因为△ABD为正三角形，所以∠BDV=30, "平面度D平面度D =VCH+CC-√+3=√o,所 文CB=CD,∠BCD=120°， 平面ECD∩平雨BCD=CD, 因此∠CBD=30°，所以DN∥BC. 以NP2Io EMC平面ECD,故EM⊥平面BCD, 又DN工平面BEC,BC二平面BEC 3 可理可证AN⊥平面BCD,.EM∥AN, 所以DN∥平面BEC. 答案，20 又EM=AN,故同边彩AEMN为平行 文MN∩DV=N,MN,DNC平面DMN. 四边形， 故平面DMN∥平面BEC 16.解析：由题意，要使金属球壳的表面积最 .AE∥MN,即AE∥BD 又DMC平而DN,所以DM∥平面BEC 小，剥金属球是正四棱 A,E,B,D四点共面 锥的外接琼.如图所示， 3.解：(1)证明：AE=BE=2√2，AB=4. (2)由(1)知A,E,B,D四点共面，则点C 在正四棱维SABCD ,AE+BE=AB,∴，BE⊥AE, 到平面ABE的距离等于点C到平面 中，SA-SB-SC- 义BE⊥AF,AE∩AF=A,AEC平面 BDE的距离. SD=20.AB=BC= AEF,AFC平面AEF,.BE⊥平面AEF ,”三被维EBCD的体积 CD=DA=20. 又，BEC平面ABCD,.平而AEF⊥平 O为其外接球的球心，连接AC与BD相 面ABCD. 交点于，连接AO,S),()为顶点S在 (2)取AE中点G,连接PG X/3X/3-1. 底西ABCD上的投影，即为正方形ABCD AF-EF. 设点C到平面BDE的距离为h, 的中心，设球的半径为R,表面积为S AE⊥FG, 附在正方形ABCD中.A0=号AC 由(1)知平面AEF 截三棱维CBDE的体积VenE=言X ⊥平面AXD,可知 S△nkXh=1, V+-名v家+家-10反. 1 F:⊥平面ACD. 3 ..FG-2.EF- 在R1△S了A中，S了■S1-A日 √EG+FG 在△BDE中，BD=DE=2,BE=6 =√/202-(102)=102， √6.由(1)知BE⊥平面AEF, 削(O)=SY-S0=10w2-R, EFC平面AEF,.BELEF, 故S△E= BE√BD-(四) 在R1△A(O中，OA=R,(xY=102 设点C到平面BEF的距离为h