第1板块 课时验收评价（5）“解三角形”大题规范增分练-【新高考方案】2024年高考数学(文科)二轮复习专题增分方略（老教材）

班级： 姓名： 学号： 课时验收评价（五）“解三角形”大题规范增分练 1.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,:2.(2023·天津高考)在△ABC中，角A,B,C所对的 2asr营-3cinA,A的角平分线交BC于点D. 边分别是a,b,.已知a=√39，b=2,A=120. (1)求sinB的值； (1)求B: (2)求c的值： (2)若c=2,AD=3,求b. (3)求sin(B-C)的值. 121 3.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,5.(2023·沈阳三摸)已知锐角△ABC的内角A,B,C (sin B-sin C)2=sin2A-sin Bsin C. 的对边分别为a,b,c满足sin2A一sin2B+sinC- (1)求角A: 3sin Asin C=0. (②若=5，Bc边上的高为10y,求边c (1)求B: (2)若a=1,求b十c的取值范围. 4.如图，在平面四边形ABCD中， ∠ABC=AB⊥AD,AB=1. (1)若AC=V5,求△ABC的 面积： (2)若∠ADC=否，CD=4,求tan∠CAD. 1223,选A由usin C=2sinA,得a2c=2a, (3)在△ABC中，A+C=2B,剩B= (2)在△ABC中，由余孩定理得BC-2 .ac=2.由(a+c)=6+b2,得a2+e 2,sin B=3 ,又osA=25.0 +（42-2X2X42×2=230,新以C b2=6一2ac=2, COs B=1 2 2 5 ts√2-(+ =25,即Q=5, 2 <A<,则nA=5,期osC 在△ACQ中，由余弦定理得0s∠QAC √[-（号）门- -cos(A+B)=-cos Acos B+sin Asin B -AQ+AC-QC52死 2AQ·A 26 4.解析：因为BD=2AD,设AD=m 5 2 10 所以n☑Q1C-V个-ms∠Q4c- 26 期BD=2m, 在△ACD中，由余孩定理得CD=AD十 则cos2C=2%2C-1=2(/16-25 周为∠QAC+∠AQP+∠APQ=π 10 所以sin∠APQ=sin(∠QAC+∠AQP) ACe-2AD·AC0%A=m2十75-15m, 在△ABC中，由余孩定理得BC=AB十 -1=3-4 10 =im(∠QA+）-3 13 ACe-2AB.ACcos A=9m2+75-45m. 因为CD⊥BC,即BD=BC+CD,于 8,解：D由正往定理AB而C 在△AQP中，由正孩定理得mZPQ AQ 是得10m2一60m+150=4m2,解得m= 得十c2十=a,即十2一a2=一r 由余孩定理得，osA-十-a in/AQP中，4 AP 5,则AB=15,所以△ABC的面积S= 32' 2 AB·ACsin A=号×15X5g× 2be 13 之又0<A<,所以A=经 所以AP=13至，即当AP=1B2时. sin30°=75， 6 6 (2)由a=3和(1)可知十2+bc=3, ∠AQP=年 答案，75③ 则3=(h+c)2-c≥(b+c)-+) 4 第一板块课时验收评价（五） 5.解析：如图，记 =3(6+c)2 4 1.解：(1)周为2an2号-后inA.所以 看台上的一列 得4≥(b十c)2,即b十≤2.所以a十b十 为C,旗杆为 a(1一cosB)=W3sinA,由正弦定理得 QP,依超意可最06米】 2十√3（当且仅当b-心一1时，取得等号）. sinA(1一cosB)=√3 sin Bsin A,整理得 知∠PCB= 所以△ABC周长的最大值为2十√3. 45°，∠PBC= 行台弟排五 9.解：(1)图为A+B-3C.所以3C-π一C B编B+msB=1,所以m(B+吾）= 180°-60°-15=105，∠PB0=60,BC 所以C=至 宁，周为B∈(0，x,所以B十吾∈ =10√6来，.∠CPB=180°-45°-105 因为2in(A一C)sinB, =30°，.在△PBC中，由正弦定理可知 所以2sin(A-C)=sin[x-(A+C)] （，)所以B叶-所以 3 CB PB=mCP师·in∠PCB=20y3(米)， =sin(A+C). (2)在△ABD中， 所以2 sin Acos C-2 cos Asin C=sin Acos C AD .在Rt△POB中，OP=PB·$im∠PBO +cos Asin C. sin B in∠ADB所 =205×=30(来)，脚族杆的高度为 所以sin Acos C=3cosA5inC, 所以sinA=3cosA.由sinA+osA-1, 以sin∠ADB=esin B AD 30米. 得simA=3回 答案：30 10 号，所以∠ADB=票，所以∠BAD