第1板块 课时验收评价（4）综合性考法针对练——解三角形综合问题-【新高考方案】2024年高考数学(文科)二轮复习专题增分方略（老教材）

班级： 姓名： 学号： 课时验收评价（四）综合性考法针对练 一解三角形综合问题 1.(2023·安康三模)在△ABC中，角A,B,C的对边：6.在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且 分别为a,b,c,若tanA=-√3，△ABC的面积为 2sin Asin C=1+2cos Acos C,a+c=3sin B. v3a,则bc的最小值为 的最小值为 7.在△ABC中，内角A,B,C对边的边长分别是a, A.16 B.163 b,c,已知A十C=2B. C.48 D.243 (1)若b=5,c=3,求sinC: 2.魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数： (2)若a十c=2b,求证：△ABC是等边三角形： 学著作，其中第一题是测量海岛的高，如图，点E, H,G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水 （3)若emA-2,求ms2C的值。 平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，G 称为“表距”，GC和EH都称为“表日距”，GC与EH 的差称为“表目距的差”，则海岛的高AB=( D 八素箱资要十表高 B.表高X表距 表日距的差 表高 C奏素+表矩 表高×表距 D.表目距的差 表距 3.我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边 求三角形面积的“三斜求积”，设△ABC的三个内角 A,B,C所对的边分别为a,b,c,面积为S,则“三斜 求积公式为S√[-+万者 a2sinC=2sinA,(a十c)2=6+b,则用“三斜求 积”公式求得△ABC的面积为 B.3 c D.1 4.如图，在△ABC中，点D在边 AB上，CD垂直于BC,∠A= 30°，BD=2AD,AC=53,则 △ABC的面积为 5.在运动会的升旗仪式上，从 坡角为15°的看台上，同一 列的第一排和最后一排分 别测得旗杆顶部的仰角为一非15 看台 第一排 60°和30°.若同一列的第 排和最后一排之间的距离为10√6米（如图），则旗杆 的高度为 米. 119 8.(2023·张家口一模)已知在△ABC中，角A,B.C:10.如图，在△ABC中，已知AB=2,AC=4√2， 的对边分别为a,b,c,sin2B+sinC+sin Bsin C =sin2A. ∠BAC=T,Q为BC的中点。 (1)求角A的大小： (1)求AQ的长： (2)若a=√3，求△ABC周长的最大值. (2)P是线段AC上的一点，当AP为何值时， ∠AQP=F 9.(2023·新高考I卷)已知在△ABC中，A+B= 3C,2sin(A-C)=sin B. (1)求sinA: (2)设AB=5,求AB边上的高. 120当e[-受可]2+号∈[吾等].选B设AD=A,周为硬=4C=18解断：不描设02：数m (一2，n)(,n∈R),则a+b=(一1，m+) 当2+=一时，)取得最小值 青+A0)=音（年AM+xAN） 所以a十b=2=√1十(m+n) -1,当2+2经=受时，八)取得最大 音AM+普A,又MN,P三点共线，所 脚(m十n)2=3,新以3=m2十2十2mn ≥2m十2mn=m,即mm≤是，当且仅 雅2故值城为「-1,2 3 3 号A而，所以点N在AD上靠近高D的三 当阳==号时等号成主，固为。：b= 等分点 -2m,所以a-2+m≤- 15,解析：r=反in(or+音) 8.选C以O为原点， OB所在直线为x轴 建立平面直角坐标系 当且仅当m== 时等号主所以a 当。=1时，)=2aim(r+是) 则A(-1,3),B2,0) b的最大值为 5 se[-]时+[] 设E(cos0,sin0),0 ≤0≤120"，EA·EB 所以在[一子·管]上举得运增，持 =(-1-0.3-sin0)·(2-c0s0, 答案：一平 -sin0)=(-1-c0s0)·(2-c0s0) 14,解析：如图，连接(P, 合题意。 OA2,OA6,报据题嘉 答案：1（答案不唯一） (3-sin 0).sin 0=-3sin 0-cos 0-I =一2sin(0十30)一1，所以者0=60时， 16.解析：函数f(x)=c0smr一1在区间[0， 及向量加法的平行国 2x]有且仅有3个零点，中c0sr=1在 EA·E万取得最小值一2-1=一3， 边形法则可得P风 区问[0,2π]有且仅有3个根，国为m> 9.法B连接AO0,如 +PA°=(OA 0,x∈[0,2x,所以x∈[0,2ur.令t一 因，对A0=AB+B) ma,则cost=1有3个根，其中t∈[0， 2aur],如图，结合余我晶数y=0st的图 =AB+号C=AB OP)+(OA OP)产，易知OA与OA反句共线， 象性黄可得4x≤2ar<6r,故2≤m<3, 即m的取值范国是[2,3) 所以PA+P所=号[(2O丽)2+ - A