6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（2课时）课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.1分类加法计数原理与分步乘法 计数原理（第1课时） 1.通过实例能归纳总结出分类加法计数原理与分步乘法计数原理; 2.正确理解“完成一件事情”的含义，能根据具体问题的特征,选择“分类”或“分步”. 3.能利用两个原理解决一些简单的实际问题. 学习目标 教学重难点 重点 分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其简单应用 难点 准确应用两个计数原理解决问题 计数问题是我们从小就经常遇到的，通过列举一个一个地数是计数的基本方法，但当问题中的数量很大时，列举的方法效率不高，能否设计巧妙的“数法”，以提高效率呢？下面先分析一个简单的问题，并尝试从中得出巧妙的计数方法.用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？ 情景导入 一个小朋友的玩具盒子中有红色玻璃球20个，蓝色玻璃球1个，黄色玻璃球8个，现在他要从中取出一个玻璃球，有几种方法？ 1．这个小朋友要“完成的一件事”是什么？ 提示：从盒子中取出一个玻璃球． 2．按照小球的颜色分为几类？ 提示：小球有三种颜色，所以分为三类． 问题探究一 3．他完成这件事有几种方法？ 提示：他可以取一个红色玻璃球，有20种方法，也可以取一个蓝色玻璃球，有1种方法，还可以取一个黄色玻璃球，有8种方法，所以共有20＋1＋8＝29种不同的取法．   01 分类加法计数原理 【例1】在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A，B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，如下表. A大学 B大学 生物学 数学 化学 会计学 医学 经济学 物理学 法学 工程学 如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择？ 分析：因为这名同学在A，B两所大学中只能选择一所，且只能选择一个专业，又因为这两所大学没有共同的强项专业，所以符合分类加法计数原理的条件． 要完成的事情   A大学 B大学 生物学 数学 化学 会计学 医学 经济学 物理学 法学 工程学 用分类加法计数原理解题的一般思路: (1)分类:将完成这件事的办法分成若干类; (2)计数:求出每一类中的方法数; (3)结论:将每一类中的方法数相加得最终结果. 分析：这里要完成的事情仍然是“给一个座位编号”，但与前一问题的要求不同．在前一问题中，用26个英文字母中的任意一个或10个阿拉伯数字中的任意一个，都可以给出一个座位号码．但在这个问题中，号码必须由一个英文字母和一个作为下标的阿拉伯数字组成，即得到一个号码要经过先确定一个英文字母，后确定一个阿拉伯数字这样两个步骤．     解法一：“树状图” 方法二：由于6个英文字母中的任意一个都能与6个数字中的任意一个组成一个号码，而且它们互不相同，因此共有6×9=54种不同的号码. 字母 数字 得到的号码 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 思考：你能说一说这个问题的特征吗？ 首先，这里要完成的事情是： “给一个座位编号”. 其次，最重要的特征是“和”字的出现 ： 一个座位编号由一个英文字母和一个阿拉伯数字构成. 因此得到一个座位号要经过先确定一个英文字母，后确定一个阿拉伯数字这两个步骤. 每一个英文字母与不同的数字组成的号码是互不相同的. 问题探究二 1.完成一件事需要两个步骤，做第1步有𝑚种不同的方法，做第2步有𝑛种不同的方法，那么完成这件事共有𝑁=𝑚×𝑛种不同的方法. 推广： 完成一件事有n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……在第n步有mn种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×mn 种不同的方法． 02 分步乘法计数原理 延时符 【例2】某班有男生30名、女生24名，从中任选男生和女生各1名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？   延时符 【例3】书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书. （1）从书架上任取1本书，有多少种不同取法？ 解：（1）从书架上任取1本书，有三类方案： 第1类方案是从第1层取1本计算机书，有4种方法； 第2类方案是从第2层取1本文艺书，有3种方法； 第3类方案是从第3层取1本体育书，有2种方法. 根据分类加法计数原理，不同取法的种数为𝑁=4+3+2=9. 延时符 【例3】书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书. （2）从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书，有多少种不同取法？   用分步乘法计数原理解题的一般思路： （1）分步：将完成一件事的过程分成若干步； （2）计数：求出每一步中的方法数； （3）将每一步中的方法数相乘得最终结果。 1．已知某校高二（1）班有42人，高二（2）班有45